.2 解一元一次方程（一） —合并同类项与移项.教学课件 2023--2024学年人教版七年级数学上册

3.2解一元一次方程（一）(第一课时) 知识结构 实际问题 一元一次方程 等式的性质 结合实际问题讨论解方程（合并同类项与移项） …… 约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》. “对消”与“还原”是什么意思呢？ 数学历史 问题情境 某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？ 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 这些量之间有怎样的相等关系？ 怎样设未知数，如何列方程？ 问题中涉及了哪些量？ 由相等关系列出方程： 问题情境 某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？ 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 分析1：设前年这个学校购买了 台计算机，则去年购买计算机____台，今年购买计算机____台. 由相等关系列出方程： 问题情境 某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？ 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 分析2：设去年这个学校购买了 台计算机， 则前年购买计算机 台，今年购买计算机 台. 由相等关系列出方程： 问题情境 某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？ 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 分析3：设今年这个学校购买了 台计算机， 则去年购买计算机 台，前年购买计算机 台. 分析1：设前年购买计算机x台，则可列方程： 分析2：设去年购买计算机x台，则可列方程： 分析3：设今年购买计算机x台，则可列方程： 问题情境 学习新知 问题1：与之前所解过的方程，在结构上有什么不同？ 解方程，就是把方程逐步转化为 的形式. 方程的左边有3个含未知数 的项 问题2：如何将这个方程转化为 的形式？ 合并同类项 系数化为1 依据：分配律 依据：等式的性质2 思考：在解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 学习新知 答：前年这个学校购买了20台计算机. 目标方程： 合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，更接近 的形式 小结： 学习新知 1.列方程解决实际问题 2.解方程的基本步骤： 3.解方程后，将未知数的值代入原方程进行检验 合并同类项、系数化为1 “总量=各部分量的和”是解决实际问题时常见的一种相等关系 例题解析 例1 解下列方程： （1） （2） 观察：这两个方程的左右两边在结构上有什么特点？ 含未知数的项都在等号的左边，常数项都在等号的右边。 例题解析 例1 解下列方程： （1） 两边同乘（-2） 解： 合并同类项，得 系数化为1，得 例题解析 例1 解下列方程： （2） 思考：“合并同类项”时要注意什么？ 合并同类项时，字母部分保持不变，系数部分相加，要注意各项系数的符号 解： 合并同类项，得 系数化为1，得 例题解析 例2 有一列数，按一定规律排成1，-3，9，-27，81，-243，…….其中某三个相邻数的和是 -1701，这三个数各是多少？ 分析：观察这列数，你发现了什么规律？ 1，-3，9，-27，81，-243，…… 1. 从符号看：+，-，+，-，…… 2. 从绝对值看：1，3，9，27，81，243，…… 后面的数＝它前面的数×（-3） 例题解析 例2 有一列数，按一定规律排成1，-3，9，-27，81，-243，…….其中某三个相邻数的和是 -1701，这三个数各是多少？ 后面的数＝它前面的数×（-3） 解：设这三个相邻的数中第1个数为， 第3个数为. 则第2个数为， 合并同类项，得 系数化为1，得 所以，第2个数为，第3个数为. 答：这三个数各是，，. 当堂练习 解下列方程： （1） （2） 解： 合并同类项，得 系数化为1，得 解： 合并同类项，得 系数化为1，得 课堂小结 1.列方程 2.解方程 合并同类项 系数化为1 化归思想 建模思想 注意：1.合并同类项时要注意各项系数的符号 2.解完方程要注意检验 “总量=各部分量的和”是解决实际问题时常见的一种相等关系 形式的方程 的形式 约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》. “对消”与“还原”是什么意思呢？ 数学历史 “对消”指的就是“合并同类项”， “还原”将在下节课中继续学习. 拓展延伸 在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为