5.3.3 简单的轴对称图形（第3课时）（同步课件）- 2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第五章 生活中的轴对称 3.3 简单的轴对称图形 七 下 数 学 2020 学习目标 1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理.（难点） 2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.（重点） 情景引入 角是生活中常见的图形，角是轴对称图形吗？ O A B 将 ∠ AOB 对折，你发现了什么？ 角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴． 探索&交流 典例精析 例1.利用尺规，作∠AOB的平分线(如图). 已知：∠AOB. 求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC. 作法： 1.在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE. 2.分别以D，E为圆心、以大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C. 3.作射线OC.OC就是∠AOB的平分线(如图). 探索&交流 A B M N C O 探索&交流 角平分线的性质 1— （1）在一张纸上任意画 ∠ AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线. 题目本身告知、分式方程 6 探索&交流 （2）在∠AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过点C且与∠AOB的两边垂直的直线，垂足分别为D，E，将∠AOB再次对折，线段CD与CE能重合吗？ 重合 改变点C的位置，线段CD和CE还相等吗? 你能说一说CD与CE相等的理由吗？ 探索&交流 解：因为OC平分∠AOB 所以∠COA=∠COB 因为CD⊥OA，CE⊥OB， 所以∠CDO=∠CEO=90° 在△CDO和△CEO中， ∠COD=∠COE，∠CDO=∠CEO OC=OC 所以△CDO≌ △CEO 所以CD=CE. 验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 探索&交流 性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 应用所具备的条件： （1）角的平分线； （2）点在该平分线上； （3）垂直距离. 定理的作用： 证明线段相等. 应用格式： 因为OP 是∠AOB的平分线， 所以PD = PE 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个. PD⊥OA,PE⊥OB， B A D O P E C 探索&交流 典例精析 例2.如图，BD是∠ABC的平分线，BA＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N，试说明：PM＝PN. 探索&交流 解：因为BD平分∠ABC， 所以∠ABD＝∠CBD. 因为BA＝BC，BD＝BD， 所以△ABD≌△CBD (SAS)， 所以∠ADB＝∠CDB. 又因为PM⊥AD，PN⊥CD， 所以PM＝PN. 探索&交流 想一想 如图，在 Rt△ABC 中，BD是∠ABC 平分线，DE⊥AB，垂足为E.DE与DC 相等吗？为什么？ DE = DC 探索&交流 DE = DC 理由：在 Rt△ABC 中，∠C =90°，所以 DC⊥BC. 因为 BD 是∠ABC 的平分线，DE⊥AB, 所以 DE = DC（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等） 探索&交流 做一做 利用尺规作如图所示△ABC的重心. A B C A B C H E G N M D O 作法：①作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D； ②作线段AC的垂直平分线GH交AC于点E； ③连接AD，BE，并且AD与BE相交于点O. 点O就是△ABC的重心 随堂练习 练习&巩固 1.如图，在Rt△ABC 中，BE 平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为D，AC=3cm，那么 AE + DE 的值为（ ） A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm B 练习&巩固 2. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足分别是E，F，DE =DF，∠EDB = 60°，则 ∠EBF= 度，BE= . 60 BF E B D F A C G 练习&巩固 3.如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB:AC = 5:3，则S△ABD:S△ACD =_______. 5:3 A B C D 小结&反思 角平分线 尺规作图 属于基本作图，必须熟练掌握 性质定理 一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等 辅助线 添加 过角平分线上一点向两边作垂线段 $$