专题4.2 分式方程的解法（两大类型）-2023-2024学年八年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题4.2 分式方程的解法（两大类型） 【题型1 解分式方程】 【题型2 分式方程有增根问题】 【题型1 解分式方程】 1． 解方程：． 2． 解分式方程：﹣＝1． 3． 解方程． 4． 解方程：． 5． 解分式方程． 6． 解方程：． 7． 解方程：﹣1＝． 8． 解方程：． 9．解方程． （1）＝． （2）+2＝． 9． 解分式方程：． 10． 解方程：． 11． 解方程：． 13．解下列分式方程． （1）； （2）． 14． 解方程：+＝． 15．解方程：． 【题型2 分式方程有增根问题】 16．（2023秋•永兴县期中）已知关于x的分式方程+＝． （1）若方程的增根为x＝1，求m的值； （2）若方程无解，求m的值． 17．（2023春•新民市期末）已知关于x的分式方程． （1）若分式方程有增根，求m的值； （2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围． 18．（2023春•濉溪县校级月考）已知关于x的方程． （1）当k＝1时，求该方程的解； （2）若方程有增根，求k的值． 19．（2023春•灌云县期末）已知关于x的分式方程． （1）若分式方程有增根，求a的值； （2）若分式方程无解，求a的值． 20．（2023春•洛江区校级月考）关于x的分式方程﹣＝1． （1）若方程的增根为x＝3，求a的值； （2）若方程无解，求a的值． 21．（2023春•邗江区月考）已知关于x的分式方程 （1）若方程有增根，求k的值； （2）若方程的解为负数，求k的取值范围． 22．（2023春•宜宾月考）已知关于x的方程． （1）m为何值时，这个方程的解是5？ （2）m为何值时，这个方程有增根？ 23．（2023春•和平区校级期中）关于x的分式方程． （1）若方程的增根为x＝2，求m的值； （2）若方程有增根，求m的值； （3）若方程无解，求m的值． 24．（2022秋•赫山区校级月考）已知关于x的分式方程﹣＝1 （1）若方程的增根为x＝2，求a的值； （2）若方程有增根，求a的值； （3）若方程无解，求a的值． 25． （2022秋•巨野县期中）若关于x的方程有增根，求增根和k的值． 26． （2022秋•永定区期中）若关于x的分式方程＝5有增根，求m的值． 27． （2022秋•临武县校级月考）已知关于x的分式方程﹣＝1有增根，求a的值． 28．（2023•雁塔区校级开学）关于x的分式方程． （1）若此方程有增根，求a的值； （2）若此方程解为正数，求a的取值范围． 29．（2023春•江都区期中）已知关于x的分式方程． （1）若分式方程的根是x＝5，求a的值； （2）若分式方程有增根，求a的值； （3）若分式方程无解，求a的值． 30．（2022秋•阳谷县期末）关于x的分式方程． （1）若方程的增根为x＝2，求m的值； （2）若方程有增根，求m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.2 分式方程的解法（两大类型） 【题型1 解分式方程】 【题型2 分式方程有增根问题】 【题型1 解分式方程】 1．解方程：． 【答案】x＝4． 【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣6（x﹣2）＝（x﹣2）（x+2）， 去括号得：x2+2x﹣6x+12＝x2﹣4， 移项、合并同类项得：﹣4x＝﹣16， 解得：x＝4． 检验：当x＝4时，2（x+2）（x﹣2）≠0， ∴分式方程的解为x＝4． 2．解分式方程：﹣＝1． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：去分母得：3﹣2x＝2x﹣4， 移项合并得：4x＝7， 解得：x＝1.75， 经检验x＝1.75是分式方程的解． 3．解方程． 【答案】x＝1． 【解答】解：原方程去分母得：x+2（x﹣3）＝﹣3， 整理得：3x﹣6＝﹣3， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，x﹣3＝1﹣3＝﹣2≠0， 故原分式方程的解为x＝1． 4．解方程：． 【答案】x＝0． 【解答】解：方程两边同时乘（x+1）（x﹣1）， 得整式方程（x﹣1）2﹣2＝x2﹣1， 解得：x＝0， 检验：当x＝0时，（x+1）（x﹣1）≠0． 所以原分式方程的解为x＝0． 5．解分式方程． 【答案】x＝1.5． 【解答】解：原方程去分母得：（x+1）2﹣（x2﹣1）＝5， 整理得：2x+2＝5， 解得：x＝1.5， 检验：当x＝1.5时，x2﹣1≠0， 故原方程的解为x＝1.5． 6．解方程：． 【答案】x＝﹣4． 【解答】解：方程去分母，两边同乘（x+2）（x﹣2）， 得 x（x+2）﹣x2+4＝x， 去括号，得x2+2x﹣x2+4＝x， 解得 x＝﹣4， 检验：把 x＝﹣4 代入 （x+2）（x﹣2）＝12≠0．