专题14一题多解型（5大模型+解题技巧）-2024年中考数学答题技巧与模板构建（全国通用）

专题14 一题多解型 题型解读｜模型构建｜通关试练 翻折问题 旋转问题 一题多解型 平移问题 存在性问题 动点问题 几何中一题多解型问题是指由于试题条件的不明确性，或题意中含有不确定的参数或图形时，导致结果有多种可能性，从而使答案不唯一。而此类问题因其能更好的体现学生分析问题和解决问题的能力，所以此类问题往往会出现在中考的试卷中，同时，许多考生因忽视问题中的“不确定性”而导致所得出的答案不全，从而失分。 应如何解决此类问题呢？解决此类问题最好的方法就是应用分类讨论思想． 分类讨论思想就是人们面对比较复杂的问题，有时无法通过统一研究或者整体研究解决，需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结论综合，使问题得到解决。该问题是中招考试中必考的题型，一般以压轴题的形式出现，具有一定的难度，需要学生多练习、多总结。 模型01 翻折问题 几何变换中的翻折（折叠、对称)问题是历年中考的热点问题，试题立意新颖，变幻巧妙，主要考查学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力。 涉及翻折问题，以矩形对称最常见，变化形式多样。无论如何变化，解题工具无非全等、相似、勾股以及三角函数，从条件出发，找到每种对称下隐藏的结论，往往是解题关键。本专题以各类几个图形（三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆等）为背景进行梳理及对应试题分析，方便掌握。 常见翻折模型： 模型02 旋转问题 旋转问题在近几年各地中考主要以填空题、选择题、解答题的形式进行考查，各地试题有容易题、中档题也有压轴题；考查的内容主要涉及的有：中心对称和中心对称图形的概念与性质；图形的旋转的概念与性质；考查的热点主要有旋转对称图形与中心对称图形；旋转的性质；旋转变换；几何变换综合问题。 三角形共顶点旋转模型： 正方形共顶点旋转模型： 旋转相似 模型03 平移问题 对应点、对应线段、对应角一个图形经过平移后得到一个新的图形，这个新图形与原图形是能够互相重合的全等形，我们把互相重合的点称为对应点，互相重合的线段称为对应线段，互相重合的角称为对应角。 1．定义 在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小． 2．三大要素 一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离． 3．性质 （1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等； （2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等； （3）平移前后的图形全等． 模型04 存在性问题 多可能性问题中，等腰三角形与直角三角形的存在性考试较多。 等腰三角形中的分类讨论： 凡是涉及等腰三角形的存在性问题优先考虑分类讨论，再利用等腰三角形的性质与三角形三边关系解题。注意一下几种谈论形式：（1）已知边长度无法确定是底边还是腰时要分类讨论；（2）已知角度数无法确定是顶角还是底角时要分类讨论；（3）遇高线需分高在△内和△外两类讨论；（4）中线把等腰△周长分成两部分需分类讨论． 直角三角形的存在性问题谈论： 一般分三个步骤：第一步寻找分类标准，第二步列方程，第三步解方程并验根． 解直角三角形的问题，常常和相似三角形、锐角三角函数的问题联系在一起．一般情况下，按照直角顶点或者斜边分类，然后按照相似或勾股定理列方程．在平面直角坐标系中，两点间的距离公式常常用得到． 有时根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列方程更简便． 模型05 动点问题 模型一　动点运动轨迹——直线型 【模型解读】 (1)定距离判断直线型路径：当某一动点到某条直线的距离不变时，该动点的路径为直线．(2)定角度判断直线型路径：当某一动点与定线段的一个端点连接后所成的角度不变时，该动点的路径为直线． 基本图形： 模型二　动点运动轨迹——圆或圆弧型 【模型解读】 (1)“一中同长”：到定点的距离等于定长的点的集合是圆．(2)用定弦对定角定圆：当某条边与该边所对的角是定值时，该角的顶点的路径是圆弧．见直角→找斜边(定长)→想直径→定外心→现“圆”形；见定角→找对边(定长)→想圆周角→转圆心角→现“圆”形． 基本图形： 模型三　动点轨迹为其他曲线，构造三角形 【模型解读】 (1)当动点轨迹不是“定线”或“定圆”，是两条线段时，可以考虑三角形的三边关系，最大值为其他两线段长之和，最小值为其他两线段长之差．(2)在转化较难进行时，可以借助于三角形的中位线及直角三角形斜边上的中线．(3)这类问题归属为滑竿问题． 基本图形： 模型四　双动点型 【模型解读】 (1)对于不关联的双动点问题，采用“控制变量法”，先控制其中一个点不动，分析另一个点的运动轨迹，再让这个点运动起来，可以使问题更直观，思路更清晰；(2)对于多个点运动并且是联动的问题，一般采用相对