第01讲 集合（精讲）-2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）

2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用） 第01讲 集 合（精讲） ①集合的含义及其表示 ②集合间的基本关系 ③集合的交并补运算 ④图的应用 ⑤集合新定义问题 一、必备知识整合 一、集合的有关概念 1．集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性． 2．集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法． 3．元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉． 4．五个特定的集合及其关系图：N*或N＋表示正整数集，N表示非负整数集(或自然数集)，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集． 二、集合间的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A⊆B(或B⊇A). (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且xA，就称集合A是集合B的真子集，记作AB. (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 三、集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为CUA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x ∉A} （1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个． （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． （3）． 二、考点分类精讲 【题型一 集合的含义及其表示】 解决与集合中的元素有关问题的一般思路 【典例1】（单选题）若集合中有5个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【典例2】（单选题）已知集合下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【典例3】（单选题）已知集合，，则（    ） A． B． C．或 D． 一、单选题 1．（23-24高三下·江西抚州·阶段练习）若集合，则中的元素个数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．（23-24高三下·四川雅安·阶段练习）若集合，，则B中元素的最小值为（    ） A． B． C． D．32 3．（2024·全国·模拟预测）已知集合，则下列表示正确的是（     ）. A． B． C． D． 4．（2024·陕西榆林·二模）若集合，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·新疆·一模）已知集合，则集合的元素个数为（    ） A．3 B．2 C．4 D．5 二、填空题 6．（2024高一上·全国·专题练习）已知集合，且，则 . 7．（23-24高三上·北京海淀·阶段练习）已知集合，，则的取值范围是 ． 【题型二 集合间的基本关系】 判断集合关系的三种方法 【典例1】（单选题）已知集合，，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【典例2】（单选题）集合的真子集的个数为（    ） A．3 B．4 C．7 D．8 一、单选题 1．（2024·陕西西安·三模）设集合，，若，则（    ） A．2 B．3 C．1 D．1或2 2．（2024·全国·模拟预测）若集合，，则集合的真子集的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（2024·全国·模拟预测）已知集合，．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·四川·模拟预测）已知集合，则集合的子集有（    ）个 A．3 B．4 C．7 D．8 5．（23-24高一下·北京·阶段练习）设集合，，则、的关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2024高三·全国·专题练习）满足的集合的个数是 ． 7．（2024·广西·二模）已知集合，，若，则实数 ． 8．（23-24高三下·上海·阶段练习）设，若关于的不等式的解集是区间的真子集，则的取值范围是 ． 9．（2024·山东济宁·一模）设集合，，若，则实数的取值范围是 ． 【题型三 集合的交并补运算】 集合运算三步骤 【典例1】（单选题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【典例2】（单选题）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【典例3】（单选题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 一、单选题 1．（2024高三下·北京·专题练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三下·云南·阶段练习）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024·陕西西安·模拟预测）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024