第六单元 正比例和反比例（知识清单）-2023-2024学年六年级数学下学期期末核心考点集训（苏教版）

苏教版数学六年级下册 第六单元 正比例和反比例 知识点①：正比例的意义及图像 1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。 2.正比例关系的判断方法：首先判断这两种量是不是相关联的量。再看这两种量相对应的两个数的比值是否一定，比值一定，则这两种相关联的量成正比例，反之，则不成正比例。 3.正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。 知识点②：反比例的意义 1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。 2.反比例关系的判断方法：(1)两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。(2)两种量中相对应的两个数的积一定。 知识点③：大树有多高 1．在外通过测量各种物体的长度及其影子的长度，然后再找出物体长度和影子的比例关系，找出其中的规律。 2．在活动过程中积累数学活动的基本经验，仔细感受解决问题的乐趣，感受数学在实际生活中的应用。 3．以分组的形式，培养自己解决问题的能力以及团队合作精神和创新意识。 考点01：正比例和反比例的意义 【典例分析01】把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如表． 分的杯数/杯 6 5 4 3 每杯的果汁量/mL 100 120 200 （1）请把上表补充完整． （2）分的杯数和每杯的果汁量有什么关系？为什么？ （3）如果把这些果汁平均分成10杯，每杯的果汁量是多少毫升？ 【分析】（1）先用100×6，求出果汁的总量，再用果汁的总量除以分的杯数4即可； （2）果汁的总量一定，分的杯数变化，每杯果汁量也随着变化，杯数缩小，每杯果汁量反而扩大，杯数扩大，每杯果汁量反而缩小，而且每两个相对应的数的乘积都是600，所以，果汁的总量一定，杯数和每杯果汁量成反比例； （3）用果汁的总量600除以杯数10即可． 【解答】解：（1）100×6÷4 ＝600÷4 ＝150（mL） 填表如下： 分的杯数/杯 6 5 4 3 每杯的果汁量/mL 100 120 150 200 （2）分的杯数和每杯的果汁量成反比例．因为总量一定，每杯果汁量随着分的杯数的变化而变化；杯数增加，每杯果汁量反而减少；杯数减少，每杯果汁量反而增加，而 杯数与每杯果汁量的乘积一定． （3）600÷10＝60（mL） 答：如果把这些果汁平均分成10杯，每杯的果汁量是60毫升． 故答案为：150． 【点评】本题主要考查了反比例的意义：即两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定这两种量叫做成反比例的量． 【变式训练①】根据如表中x和y两个量的前几组关系，把表格补充完整。 x 4 10 300 6 2 y 15 6 0.2 0.5 如表x和y两个量的关系可以用式子 　 　表示。 【变式训练②】一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图．看图填写： （1）这列动车行800千米需要　 　小时． （2）这列动车行驶的时间和路程成　 　比例． （3）照这样计算，4.5小时行驶　 　千米． 【变式训练③】甲乙两车从A地开往B地，在同一条公路上行驶，情况如图所示。 （1）甲车先慢后快，它的平均速度是每小时多少千米？ （2）根据乙的行车轨迹，可以知道哪两种量存在怎样的比例关系？为什么？ 考点02：辨识成正比例的量与成反比例的量 【典例分析02】蓝田是伏羲和女娲的母亲，炎帝和黄帝的直系远祖华胥的故里，四大名玉之一蓝田玉的原产地。某玉器店售出一种蓝田玉手镯的数量与总价的关系如下表。 数量/个 0 1 2 3 4 5 6 … 总价/元 0 150 300 450 600 750 900 … （1）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （2）该玉器店售出这种蓝田玉手镯的总价与数量成正比例关系吗？为什么？ （3）在图中描出表示总价和相对应数量的点，然后把它们按顺序连起来。 （4）该玉器店售出7个这种蓝田玉手镯的总价是 　 　元。 【分析】（1）总价随着数量的增多而变大； （2）分别求出总价与数量之间的关系，是比值一定，成正比例； （3）描出表示总价和相对应数量的点，然后把它们按顺序连起来即可； （4）根据单价×数量＝总价进行解答。 【解答】解：（1）观察表格可知，总价随着数量的增多而变大； （2）150÷1＝150 300÷2＝150 450÷3＝150