第六单元 正比例和反比例（复习课件）-2023-2024学年六年级数学下学期期末核心考点集训（苏教版）

第六单元 正比例和反比例 六年级下册 苏教版 一、知识导图 二、考点梳理 知识点① 正比例的意义及图像 1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两 种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就是成正比例的量，它们的 关系就叫作成正比例关系。 2.正比例关系的判断方法：首先判断这两种量是不是相关联的量。再看这两种量相 对应的两个数的比值是否一定，比值一定，则这两种相关联的量成正比例，反之， 则不成正比例。 3.正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中可以直观地看出两种 量的变化情况，由一种量的值可以直接找到对应的另一种量的值。 二、考点梳理 知识点② 反比例的意义 1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两 种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫反 比例关系。 2.反比例关系的判断方法：(1)两种量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着 变化。(2)两种量中相对应的两个数的积一定。 二、考点梳理 知识点③ 大树有多高 1．在外通过测量各种物体的长度及其影子的长度，然后再找出物体长度和影子的比例关系，找出其中的规律。 2．在活动过程中积累数学活动的基本经验，仔细感受解决问题的乐趣，感受数学在实际生活中的应用。 3．以分组的形式，培养自己解决问题的能力以及团队合作精神和创新意识。 三、典例精讲 分析 典例01 （1）先用100×6，求出果汁的总量，再用果汁的总量除以分的杯数4即可； （2）果汁的总量一定，分的杯数变化，每杯果汁量也随着变化，杯数缩小，每杯果汁量反而扩大，杯数扩大，每杯果汁量反而缩小，而且每两个相对应的数的乘积都是600，所以，果汁的总量一定，杯数和每杯果汁量成反比例； （3）用果汁的总量600除以杯数10即可． 把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如表． （1）请把上表补充完整． （2）分的杯数和每杯的果汁量有什么关系？为什么？ （3）如果把这些果汁平均分成10杯，每杯的果汁量是多少毫升？ 正比例和反比例的意义 考点01 分的杯数/杯 6 5 4 3 每杯的果汁量/mL 100 120 200 三、典例精讲 点评 解答 本题主要考查了反比例的意义：即两 种相关联的量，一种量变化，另一种 量也随着变化，这两种量中相对应的 两个数的积一定这两种量叫做成反比 例的量． 解：（1）100×6÷4 ＝600÷4 ＝150（mL） 填表如下： （2）分的杯数和每杯的果汁量成反比例．因为总量一定，每杯果汁量 随着分的杯数的变化而变化；杯数增加，每杯果汁量反而减少；杯数减 少，每杯果汁量反而增加，而 杯数与每杯果汁量的乘积一定． （3）600÷10＝60（mL） 答：如果把这些果汁平均分成10杯，每杯的果汁量是60毫升． 故答案为：150． 正比例和反比例的意义 考点01 分的杯数/杯 6 5 4 3 每杯的果汁量/mL 100 120 150 200 三、典例精讲 分析 变式① 根据x和y两个量成反比例关系，可知 x和y这两个量对应的乘积一定，进而 根据乘积一定计算解答即可。 根据如表中x和y两个量的前几组关系，把表格补充完整。 如表x和y两个量的关系可以用式子 　 　表示。 正比例和反比例的意义 考点01 解答 解：4×15＝60，10×6＝60，300×0.2＝60 60÷6＝10 60÷0.5＝120 60÷2＝30 x和y两个量的关系可以用式子xy＝60表示。 故答案为：xy＝60。 点评 此题属于考查正、反比例的意义，如 果两种相关联的量成反比例关系，那 么它们对应的乘积一定相等。 x 4 10 300 6 2 y 15 6 0.2 0.5 x 4 10 300 6 120 2 y 15 6 0.2 10 0.5 30 三、典例精讲 分析 变式② （1）看图即可找出800千米相对应的时间； （2）根据正比例的意义和反比例的意义进行解答即可：看两种相关联量成什么比例关系，要看比值一定还是乘积一定，如乘积一定，则两种量成反比例；如比值一定，则两种量成正比例； （3）因为这列动车行驶的时间和路程成正比例，可设4.5小时行驶x千米，列比例式为x：4.5＝200：1，解答即可． 正比例和反比例的意义 考点01 一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程如图．看图填写： （1）这列动车行800千米需要　 　小时． （2）这列动车行驶的时间和路程成　 　比例． （3）照这样计算，4.5小时行驶　 　千米． 三、典例精讲 点评 解答 解答此题的关键是：看两种相关联量 成什么比例关系，要看比值一定还是 乘积一定，如乘积一定，则两