第六单元 圆（知识清单）-2023-2024学年五年级数学下学期期末核心考点集训（苏教版）

苏教版数学五年级下册 第六单元 圆 知识点①：圆的认识 1．圆是由曲线围成的封闭图形。 2．用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。 3．圆有无数条直径和半径。在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示为d＝2r或r＝。 4．圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 知识点②：扇形的认识 1．扇形：一条弧和经过这条弧两端点的两条半径所围成的图形叫作扇形。 2．扇形的大小：在同圆或等圆中，扇形的大小与圆心角的大小有关，圆心角大的扇形大，圆心角小的扇形小。 知识点③：圆的周长 1．圆的周长：围成圆的曲线的长叫作圆的周长。 2．圆的周长与直径的关系：圆的周长与圆的直径有关，圆的直径越长，圆的周长就越长。 3．圆周率：任何一个圆的周长除以它的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示。 4．π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653…在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。 5．圆的周长公式：如果用C表示圆的周长，那么周长C与直径d或半径r的关系是：C＝πd或C＝2πr。 知识点④：已知圆的周长，求直径或半径 解决“已知圆的周长，求直径或半径”的问题时，关键要清楚圆的周长计算公式，可以列方程解答，也可以用算术方法解答。 知识点⑤：圆的面积 如果用S表示圆的面积，那么圆的面积公式用字母表示是S＝πr2。 应用圆的面积公式解决问题时，关键是先找准或求出圆的半径，然后应用圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积。 知识点⑥：已知圆的周长求圆的面积 已知圆的周长求圆的面积，要先求出圆的半径，再求圆的面积。 知识点⑦：简单组合图形的面积 1．两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作圆环，也叫环形。 2．圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，如果用R表示外圆半径，r表示内圆半径，S表示圆环的面积，那么圆环的面积计算公式是S＝πR2－πr2或S＝π(R2－r2)。 3．组合图形面积的求法：把图形进行分割、拼接，转化为规则几何图形，再求面积。 考点01：圆的认识、性质、圆周率及画圆 【典例分析01】如图，M是圆上一点，把圆在直尺上无滑动地滚一周后，M点的位置一定在 　 　cm和 　 　cm之间，你的理由是什么？ 【分析】根据图示，圆的半径是1厘米，根据圆的周长公式C＝2πr求出圆的周长，结合题意解答即可。 【解答】解：2×3.14×1＝6.28（厘米） 答：M点的位置在6和7之间。因为圆的半径是1厘米，把圆在直尺上无滑动地滚一周后，滚动的距离是6.28厘米。 故答案为：6；7。 【点评】本题考查了圆的周长公式的灵活运用知识，结合题意解答即可。 【变式训练①】以半圆为弧的扇形的圆心角是 　 　度；以圆为弧的扇形的圆心角是90度。 【变式训练②】如图所示，长方形的长是5cm，宽是3cm，小圆半径是 　 　cm，小圆的直径长度比大圆的直径长度少。 【变式训练③】用圆规画一个半径是2cm的圆，并用字母标出它的圆心、半径和直径． 考点02：扇形的认识 【典例分析02】如图，钟面的分针从“12”走到“3”，形成的以圆为弧的扇形的圆心角是 　 　度；钟面的分针从“3”走到“9”，形成的以圆为弧的扇形的圆心角是180°。 【分析】一个圆的圆心角是360度，钟面的分针从“12”走到“3”，形成的以圆为弧的扇形，利用360度除以4即可求出圆心角的度数；同理解答第二题。 【解答】解：360°÷4＝90° 180 因此钟面的分针从“12”走到“3”，形成的以圆为弧的扇形的圆心角是90度；钟面的分针从“3”走到“9”，形成的以圆为弧的扇形的圆心角是180°。 故答案为：90，。 【点评】本题考查了扇形的认识。 【变式训练①】观察如图中的阴影部分。是扇形的标出它的圆心角，不是扇形的在图形下面对应的括号内画“×”。 【变式训练②】如图涂色部分是扇形吗？ 【变式训练③】写出下面每个扇形（涂色部分）的圆心角和半径。 考点03：圆、圆环的周长和面积 【典例分析03】为美化校园环境，学校准备在直径是6米的圆形花坛外围铺一条2米宽的环形小路（如图）。 （1）这条环形小路的面积是多少平方米？ （2）如果铺每平方米路用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？ 【分析】（1）小路的面积等于半径为（6÷2+2）米的圆的面积，减去半径是（6÷2）米的圆的面积，利用圆的面积＝3.14×半径×半径，结合题中数据计算即可； （2）需要水泥的重量＝小路的面积×每平方米路用水泥重量，由此列式计算即可。 【解答】解：（1）6÷2＝3（米） 3.14×（3+2）×（3+2）﹣3.14×3×3 ＝78.5﹣28.26 ＝50.24（平方米） 答：小