9.2 分式的运算 讲义 2023——2024学年沪科版数学七年级下册

9.2　分式的运算 知识点一、分式的乘除与乘方 1.乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母(类比分数乘法) 2.除法法则：两个分式相除，将除式的分子分母颠倒位置，与被除式相乘． 3.乘方法则：将分子､母分别乘方 考点1.1　分式的乘法 1．(2024•焦作一模)化简的结果为(　C　) A． B． C． D． 考点1.2　分式的除法 2．(2023秋•曾都区期末)化简的结果是(　B　) A． B． C． D． 3．(2024•廊坊一模)化简的结果是(　B　) A． B． C． D． 考点1.3　分式的乘方 4．(2024•碑林区校级一模)计算的结果是(　D　) A． B． C． D． 5．(2024•邯郸模拟)化简的结果是，则是(　D　) A．0 B．1 C．2 D．3 考点1.3　倒数法求分式的值 6．(2023秋•潍坊期末)阅读下列解题过程：已，求的值．解：由，知．∴，即．∴，∴．以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法“解决下面问题： (1)已知，，，求的值； (2)已知，求的值． 解：(1)∵，，，∴，，，∴，，， ∴，∴，∴，∴，∴的值为1； (2)∵，∴，∴，∴， ∴，∴，∴的值为． 7．(2023春•巴中期末)阅读下面的解题过程： 已知，求的值．解：由已知可得，则，即． ∵，∴．上面材料中的解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解下面的题目： (1)已知，求的值； (2)已知，，，求的值． 【考点】分式的混合运算；倒数．分式的混合运算 【专题】阅读型；转化思想；分式；运算能力． 【答案】(1)；(2)． 【分析】(1)利用题干中的方法，先取倒数求得的值，再利用解答即可；(2)利用题干中的方法，先取倒数求得，和的值，题干计算可求得的值，利用即可求得结论． 【解答】解：(1)由，知，则，即，得：． ∵，∴； (2)由，知，知，则，即：；由，知，则，即：；由，知，则，即：．∴，解得：．∵，∴． 【点评】本题主要考查了分式的加减法，倒数，本题是阅读型题目，理解题干中的方法并熟练应用解答问题是解题的关键． 考点1.4　分式的乘除与乘方混合运算 8．(2013秋•鲤城区校级期末)计算： (1)； (2) (3)； (4)． 解：(1)原式；(2)原式； (3)原式；(4)原式． 知识点二、分式加减 1.同分母的分式相加减：分母不变，分子相加减； 2.异分母的分式相加减：先把它们通分成同分母的分式再相加减． 3.最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积． 4.通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，叫做分式的通分． 考点2.1　同分母分式加减 9．(2024•息县二模)化简的结果是(　D　) A． B． C． D． 考点2.2　最简公分母的确定 10．(2023秋•桂林期末)分式和的最简公分母是(　C　) A． B． C． D． 11．(2023秋•海珠区期末)式子和的最简公分母是____________．． 考点2.3　分式的通分 12．(2024春•玄武区校级期中)(1)通分：和；(2)约分：． 解：(1)；；(2)原式． 13．(2017秋•丹江口市期中)通分，，． 解：它们的最简公分母是，． 考点2.4　异分母分式的加减 14．(2024•西青区一模)计算的结果是(　D　) A． B． C． D． 15．(2024•河北一模)嘉淇在化简分式：时，解答过程如下(第一步) (第二步) (第三步) (第四步) 已知嘉淇的解答过程是错误的，则他开始出现错误的步骤是(　B　) A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 16．(2022秋•宣州区校级期中)已知，试求的值(、、均为常数)． 解：∵，∴， ∴，∴，∴，∴． 知识点三、分式的混合运算 先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号，同级运算自左向右，最后的结果能约分的要约分，化为最简． 17．(2023秋•玉环市期末)化简的结果是(　A　) A． B． C． D． 18．(2024•邱县一模)若分式□运算结果为则在“□”中添加的运算符号为(　D　) A． B． C．或 D．或 19．(2024•武汉模拟)已知实数、、满足有下列结论： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则．其中正确个数有(　D　)个． A．1 B．2 C．3 D．4 20．(2024春•宿豫区期中)计算：． 解：． 知识点四、分式化简求值 分式通过运算化简后，代入适当的值解决问题，注意代入得值要使得分式的分母不为0． 考点4.1　化简后代值 21．(2024春•万州区期中)先化简，再求值：，其中． 解：，当时，原式． 22．(2024春•江都区期中)先