5.3.2绝对值综合应用2023-2024学年沪教版（上海）六年级数学二学期

5.3.2绝对值综合应用 一、单选题 1．已知（|x﹣2|+|x+1|）（|y﹣2|+|y﹣7|）＝15，则（x+y）2021的最小值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．22021 2．数轴上有，，，，五个点，各点的位置与所表示的数如图所示，且．若数轴上有一点，所表示的数为，且，则关于点的位置，下列叙述正确的是（ ） A．在，之间 B．在，之间 C．在，之间 D．在，之间 3．若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．已知a，b，c都是有理数，且满足，那么的值是（ ） A．3 B．5 C．6 D．7 5．若|a|＝2，|b﹣2|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值是（　　） A．5 B．5或9 C．﹣5 D．﹣5或﹣9 6．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值为y，则x+y＝（　　） A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．﹣6 7．下列说法正确的是（ ） ①已知，，是非零有理数，若，则的值为0或； ②已知时，那么的最大值为8，最小值为； ③若且，则代数式的值为． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．下列说法正确的是（ ） ①已知a，b，c是非零有理数，若，则的值为0或－2； ②已知时，那么的最大值为8，最小值为－8； ③若且，则代数式的值为． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 9．当 时，代数式有最小值 b，则 的值为_____． 10．若，且，，均不为零，则的值为__________． 11．已知x为有理数，则|1－x|＋|1－2x|＋|1－3x|＋…＋|1－10x|的最小值为__________ 12．若为有理数，则的最小值为___________． 13．a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝4，求2a﹣（cd）2020+2b﹣3m的值是_________． 14．式子|x﹣3|+|x+4|有最小值，其最小值是___． 15．已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，又可以表示为0，，的形式，且，求的值为___． 16．若有理数x，y满足条件：，，，则___________． 17．的最小值为_________；此时取值范围是_________． 18．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值为y，则x+y＝___． 19．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，则x+y的最小值是_____． 20．若有理数x，y，z满足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，则x+2y+3z的最小值是_____． 三、解答题 21．已知a，b，c在数轴上的位置如图． （1）﹣2，1之间的距离为 　 　；a，﹣1之间的距离可表示为 　 　，b，c之间的距离可表示为 　 　； （2）化简：|a+b|﹣|c﹣a|； （3）若b+c＝1﹣a，且b与﹣1的距离和c与﹣1的距离相等，求a2+b+c的值． 22．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是________，表示和2两点之间的距离是________． （2）一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么________． （3）若数轴上表示数的点位于与2之间，则的值为________； （4）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得|x＋2|＋|x－5|＝7，这些点表示的数的和是　　． （5）当________时，的值最小，最小值是________． 23．某电力检修小组乘一辆皮卡车沿南北走向的公路检修线路，约定向北为正，向南为负，当天从P地出发到收工时，行走记录如下（单位：千米）+15，－8，+5，－12，+10，－18，+20，+14，－11，+17． （1）收工时，该检修小组在P地的哪一边，距P地有多远？说明理由； （2）若该车每千米耗油0.08升，收工时共耗油多少升？说明理由； （3）现油价约为7.5元/升，若耗油量与（2）相同，则该小组回到P地时，当天所需油费总共是多少元？ 24．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：千米）依先后次序记录如下： +9，-3，-5，+4，-8，+6，+3，-6，-4，+7． （1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 25．（1）用“>”“<”或“=”填空：_____ ；______；_____；______；归纳：若a、b异号时，______，若a、b同号或至少有一个为0时，____； 26．一名足球守门员