第二十章 一次函数的规律探究性问题-2023-2024学年沪教版 （上海）八年级数学第二学期

一次函数的规律探究性问题 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线：交轴于点，交轴于点，，，…在直线上，点，，，…在轴的正半轴上，若，，，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在轴上，则第个等腰直角三角形是，其点的横坐标为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（，5），点B坐标为（0，3），点D在x轴上．若线段DB交直线于点C，当点D从点O向x轴负半轴方向运动时，△ABC面积的变化趋势是（ ） A．先变大再变小 B．先变小再变大 C．无法确定 D．保持不变 3．如图，在直角坐标系中，正方形、、…、按如图所示的方式放置，其中点、、、…、均在一次函数的图象上，点、、、…、均在轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．如图所示，已知点，，……在直线上，点，，……在x轴上，点，，……分别在y轴、、上，四边形、、……都是正方形，则下列说法：①点的坐标是；②；③点的横坐标是；④正方形的边长是其中错误的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 5．如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，…都在轴上，点，，，…都在直线上，△，△，△，△，△，…都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标是（ ） A． B． C． D． 6．如图，正方形、正方形、正方形的顶点、、和、、、分别在一次函数的图象和轴上，若正比例函数则过点，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，如图所示，依次作正方形、正方形，、正方形，使得点在直线上，点在轴正半轴上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．如图，直线与直线相交于点．直线与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点，，，，，，…，，，…则当动点C到达处时，运动的总路径的长为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，四边形，…都是菱形，点…都在x轴上，点，…都在直线上，且，则点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 10．如图所示，直线与轴相交于点，点在直线上，点在轴上，且是等边三角形，记作第一个等边三角形；然后过作与直线相交于点，点在轴上，再以为边作等边三角形，记作第二个等边三角形；同样过作与直线相交于点，点在轴上，再以为边作等边三角形，记作第三个等边三角形；…依此类推，则第个等边三角形的顶点纵坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3，3)，P2，P3…均在直线上，则点P2021的纵坐标是 ___． 12．正方形，，，…，按如图所示的方式放置，点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，已知点，，则的横坐标是_____． 13．如图，在平面直角坐标系中，点，都在轴正半轴上，点，都在直线上，，，都是等边三角形，且，则点的横坐标是_______． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得点、、、…在直线上，点、、、…在轴正半轴上，则点的坐标是__________． 15．正方形，正方形，正方形，…按如图所示放置，点，，，…在直线上，，，，…在轴上，已知，，则的坐标为______． 16．如图，在平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上，△，△，△，都是等腰直角三角形，如果点，那么点的纵坐标是__． 17．平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，……和B1，B2，B3，……分别在直线y＝x+和x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，……都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），则点A2021的纵坐标是 ___． 18．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为________． 19．如图，在平面直角坐标系中，点在直线图象上，过点作轴平行线，交直线于点，以线段为边在右侧作正方形，所在的直线交的图象于点，交的图象于点，再以线段为边在右侧作正方形依此类推，按照图中反应的规律，第个正方形的边长是_______． 20．如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点