7.3函数y=Asin（wx+φ）的图像变换讲义-2023-2024学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第二册

高一学习资料-三角（函数） 主题：09函数的图像 教学目标 1. 分别研究，和的图像和性质，发现并掌握它们与的图像和性质之间的关系，从而熟悉的图像与性质； 2. 经历研究函数图像与性质的过程，体验“五点法”“归纳法”“特殊到一般”等数学方法及“转化与化归”“数形结合”等数学思想； 3. 通过对三角函数图像与性质的研究，体会研究函数的一般方法，逐步形成发现问题、提出问题、解决问题的能力. 我爱数学，学习使我快乐 知识点、函数的图像 1. 图像：五点法 令分别等于，，，及，求出相应的和的值，列出表格，在直角坐标系中找到这五个关键点，用光滑的曲线连接起来. 2. 核心名词： 振幅：；周期：；频率：；圆频率：； 相位：；初相： 3. 图像变换： 函数的图像与图像间的关系： ①函数的图像纵坐标不变，横坐标向左（＞0）或向右（＜0）平移个单位得的图像； ②函数图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像； ③函数图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图像； ④函数图像的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图像。 由的图像变换出的图像一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图像变换 途径一：先平移变换再伸缩变换 先将的图像向左(＞0)或向右(＜0)平移个单位，再将图像上各点的横坐标变为原来的倍()，便得的图像 途径二：先伸缩变换再平移变换 先将y＝sinx的图像上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0),再沿x轴向左(＞0)或向右（＜0）平移个单位，便得的图像 要特别注意，若由得到的图像，则向左或向右平移应平移个单位】 （一）五点法作图 1. 用五点法作出函数在一个周期上的大致图像． - 举一反三 – 1.利用“五点法”作函数（）的图像． （二）三角函数图像变换 1. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 2. 先将的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将其图像向右平移个单位，则（ ） A． B． C． D． 3.为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）. A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 4. 函数经过怎样的变换能得到函数? 5.已知函数， . (1) 求函数的最小正周期和最值； (2) 指出的图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于坐标原点对称. - 举一反三 – 1.要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ） A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 2.要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 3.已知下列两个命题：①将函数图像向左平移个单位得到函数；②函数的图像关于直线，成轴对称其中（ ） A．①真②真 B．①真②假 C．①假②真 D．①假②假 4.若将函数的图像向右平移1个单位，得到的图像对应的函数解析式是 ． 5.要想得到的图象，只要把的图象__________. （三）求三角函数解析式 1.函数的部分图像如右图所示，则 ． 2.已知函数=Acos()的图像如图所示，，则=（ ） A. B. C. D. 3.如图，已知函数在一个周期内的图像，求函数的解析式． 4.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为_______________． 5. 函数的一段图像过点，如图所示. (1) 求函数的表达式； (2) 将函数图像向右平移个单位，得函数的图像，求的最大值，并求出此时自变量的集合. 6. 函数在一个周期内的图像经过，，三点，求函数的表达式． - 举一反三 – 1.已知如图是函数其中的图像，那么（ ） A. B. C. D. 2.已知函数的最大值为4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图像的一条对称轴，若，，，则函数解析式为 ． 3.如图，是函数（）的图像的一部分，求的值. 4.若函数的图象（部分）如下图所示，则和的取值是 （ ） A．， B．， C．， D．， 5.已知函数的最大值为4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图像的一条对称轴，若，，，则函数解析式为 ． （四）三角函数图像与性质综合 1.把函数的图像向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是 （