6.1.3任意角的正弦、余弦、正切、余切讲义-2023-2024学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第二册

高一学习资料-三角(函数) 主题:01任意角的正弦、余弦、正切、余切 教学目标 1.理解任意角的概念,掌握角度与弧度之间的转化,以及扇形的弧长及面积公式; 2.理解任意角的正弦、余弦、正切、余切; 3.理解象限角和终边相同的角. 不经一番寒彻骨,怎得梅花扑鼻香 思考:当时间经过一个小时,时针转过了多少角度,分针转过了多少角度,秒针转过了多少角度? 当风车转动了一圈又一圈时,风车转过了多少角度? 知识点一、任意角及其度量 1.角:一条射线绕端点按逆时针方向旋转得到的所形成的角为正角,其度量值为正的;按顺时针方向旋转得到的所形成的角为负角,其度量值为负的。特别地,当一条射线没有旋转时,我们也认为行成了一个角,称为零角。 2.象限角:为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点,角的始边合于轴的正半轴,这样一来,角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限), 3.终边相同的角:观察上图,角与的终边在同一个位置,和的终边在同一个位置,这样的角我们称之为终边相同的角,并且两者都相差了. 进一步,我们可以把终边相同的角写成一个集合的形式: 1.下列结论: ①三角形的内角必是第一、二象限角; ②始边相同而终边不同的角一定不相等; ③小于90 的角为锐角; ④钝角比第三象限角小; ⑤小于180 的角是钝角、直角或锐角. 其中正确的结论为_(填序号). 2.若手表时针走过4小时,则时针转过的角度为( ) A. B. C. D. 3.判断下列各角在第几象限 4.将下列各角表示为的形式,并指出是第几象限角. (1);(2);(3). 5.已知是第二象限角,判断下列各角是第几象限角: (1); (2). 6.分别写出下列角的集合: (1)第一象限的角; (2)第四象限的角; (3)终边在上半平面(不含轴)的角; (4)终边在左半平面(不含轴)的角; (5)终边在第二象限或第四象限的角. 7.已知是第三象限角,求角所在的象限 思考:将上题中的换成时,所在的象限是如何的? - 举一反三 – 1.与终边相同的角是( ) A. B. C. D. 2.是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 3.下列说法正确的是( ) A.锐角是第一象限角 B.第二象限角是钝角 C.第一象限角是锐角 D.第四象限角是负角 4.终边与坐标轴重合的角 的集合是( ) A. B. C. D. 5.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90 的角},那么A、B、C关系是( ) A.B=A∩C B.B∪C=C C.AC D.A=B=C 6.下列命题中的真命题是 ( ) A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B.第一象限的角是锐角 C.第二象限的角比第一象限的角大 D.= 7.求下列各角的集合: (1)终边在轴的非正半轴上; (2)终边在轴上; (3)终边在坐标轴上; (4)终边在第二象限的角平线上. 8.已知角的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界),那么角的集合是_. 9.若与的终边相同,则适合的角的集合用列举法表示为_ 1.弧度制:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角. (1)正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是0; (2)角的弧度数的绝对值 (为弧长,为半径); (3)用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但数量相同(都是0); (4)用角度制和弧度制来度量任一非零角,单位不同,量数也不同; (5)角度与弧度之间的转化:弧度,弧度. 2.各个象限角即坐标轴角的范围: (1)第一象限角: (2)第二象限角: (3)第三象限角: (4)第四象限角: (5)终边在轴上的角: (6)终边在轴上的角: (7)终边在坐标轴上的角: 6.扇形的弧长和面积:, 1.把角化为弧度 2.把角化为角度 3.指出下列各角所在的象限: (1); (2). 4.在内与终边重合的角是_ 5.设,且的终边与角的终边相同,则=_ 6.若两个角的和是1弧度,此两角的差是,试求这两个角 7.如果 与角具有同一条终边,角 与角具有同一条终边,那么 与 之间的关系是( ) (A) (B) (C) (D) 8.,之间的关系 。 9.若,那么( ) (A)MN=M (B)MN=∅ (C)M=N (D)MN=N 10.圆心角为弧度,半径为6的扇形面积是 。 11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B. C. D. 12.已知扇形的周长为定值100,问扇形的半径和圆心角分别为多少时扇形面积最大?最大值是多少? 13.已知圆的某一段弧长等于该圆内接正三角形的边长,则该弧所对的圆心角的弧度数是_. 14.在扇形中,,弧长为,则此扇形内