《第2讲 数轴动点（一）》讲义2023-2024学年人教版数学七年级上册

人教版·七年级上册数学讲义 第2讲 数轴动点（一） 无速度的数轴动点综合 知识导航 绝对值方程解法 如果，则或． 比方说我们知道，，当两个式子的绝对值相等时， 绝对值内的数可以相等或者互为相反数． 如果，则或 形如（零点分段法）的绝对值方程的解法： 对于此类方程，由于不知道x的取值范围所以无法确切的判断绝对值符号里的式子的正负性，则应该分类讨论． 以为例： ①判断零点：使各个绝对值符号内的式子正负性发生改变时x的值即为零点． 时，；时，； 即和为零点． ②分段讨论： 当时，原式可化为，即，解得，在的范围内，故成立； 当时，原式可化为，即，舍去； 当时，原式可化为，即，解得，在的范围内，故成立； 综上所述∴或． 刻意练习 请回答下列问题． （1）解方程： ①． ②． ③． （2）解方程： ①． （3）． 例题1 已知数轴上两点A、B对应的数分别为-3和2，点P为数轴上一点，其对应的数为x． （1）数轴上是否存在点P，使点P到点B的距离等于点P到点A的距离？若存在，请求出x的值，若不存在，说明理由． （2）数轴上是否存在点P，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的三倍？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由． 例题2 如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且． （1）那么a=_____，b=_____． （2）数轴上是否存在点P，使得，若存在，求出P点在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由． 练习2 已知数轴上两点A，B对应的数分别为-1，3，点P为数轴上一动点，对应的数为x． （1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数． （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值．若不存在，请说明理由？ 例题3 已知如图，数轴上A、B、C三点分别对应有理数a、b、c，且满足，若点D在AC之间，且，求D点对应的数． 练习3 已知数轴上有A、B两个点对应的数分别是a、b，且满足，点C是数轴上A、B之间的一个点，使得，求出点C所对应的数． 拓展 【阅读理解】点A，B，C为数轴上的三点，如果点C在点A，B之间且到点A的距离是点C到点B的距离的3倍，那么我们就称点C是的奇点． 例如，如图①， 点A表示的数为-3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是的奇点；又如，表示-2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是的奇点，但点D是的奇点． 【知识运用】如图②，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为-3，点N所表示的数为5． （1）表示数_____的点是的奇点；表示数_____的点是的奇点． （2）如图③，A，B为数轴上的两点，点A所表示的数为-50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．点P运动到数轴上的什么位置时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的奇点？ 有速度的数轴动点综合 例题4 如图，数轴上A、B两点对应的数分别为4和10，P和Q分别从A、B两点出发，以每秒4个单位长度、每秒2个单位长度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）表示出t秒后P、Q的位置． （2）t为何值时，可使P、Q间距离为3个单位长度． （3）是否存在t的值，使得成立，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 练习4 如图，已知数轴上有三点A、B、C，AB=60，点A对应的数是40． （1）若，求点C到原点的距离． （2）在（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动．已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒，经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、R之间的距离等，求动点Q的速度． 例题5 如图1，点A、B分别在数轴原点O的两侧，，点B对应的数是90． （1）求A点对应的数． （2）如图2，动点M、N、P分别从原点O、A、B同时出发，其中M、N均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t秒，问当t为何值时，点M、N之间的距离等于点P、M之间的距离． （3）如图3，将（2）中的三动点M、N、P的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q为线段MN的中点，R为线段OP的中点，求的值． 练习5 如图，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且，点C对应的数是50，B对应的数是20．动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从B点出发向右运动，点P，R、Q的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点．在R、Q相遇前，多少秒时恰好满足？ 例题6 如图，已知数轴