2023-2024学年人教版七年级数学下册 讲义《第6讲 坐标系中的面积问题（二）》

数学七年级下册讲义 第6讲　坐标系中的面积问题（二） 模块一　三点共线处理方式 思考：平面直角坐标系中已知、，试求与轴的交点坐标. 如下图所示，已知两点的坐标，求与轴交点的坐标，事实上我们知道关于点，只需要确定出纵坐标即可. 在坐标系中任取不在直线上的一点，连接、、，则必然会有！利用三角形的顶点坐标分别表示出、、，一个方程一个未知量，可求. 但上图，对应的三角形均不规则，所以我们一般采用的方式如下： 总结起来就是，把知坐标求坐标问题转化为面积与坐标间的关系问题！我们还能发现一个事实，三点共线可列三点横、纵坐标间关系式. 例题1 已知平面直角坐标系中，，，求线段所在直线与轴交点的坐标. 练习1 已知平面直角坐标系中，、，求线段所在直线与轴交点的坐标. 例题2 已知平面直角坐标系中，，求线段所在直线与轴交点坐标和轴交点坐标. 2.已知平面直角坐标系中，求所在直线与直线的交点坐标. 练习2 如图，已知平面直角坐标系中，，求所在直线交轴点坐标. 例题3 如图，平面直角坐标系中，，，过两点作直线，当直线过轴上点时，试求出的关系式. 归纳总结 已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，在所在直线上有一动点. （1）若点坐标为，试求出的值； （2）若点坐标为； ①若在线段上，试求出之间的关系； ②若在线段的延长线上，之间关系是否发生改变？若改变，请写出之间的关系；若不改变，请说明理由. 模块二　知面积求坐标进阶 例题4 在平面直角坐标系中，，，在轴上，，求点的坐标. 思考：若的面积小于8，那么点纵坐标的范围是多少？ 练习4 在平面直角坐标系中，，，在轴上，，求点的坐标. 例题5 在平面直角坐标系中，，，点在坐标轴上，，求点坐标. 【思考】若的面积大于3，那么点横坐标的范围是多少？ 例题6 如图，在平面直角坐标系中，点，，且满足. （1）请直接写出两点的坐标. （2）若点的坐标为，且三角形的面积为7，求的值. 练习6 我们定义：过点且平行于轴的直线为，若，，点为直线上一动点，且的面积为6平方单位，则点的坐标为（　　）. A. B.或 C.或 D. 巩固加油站 巩固1 已知平面直角坐标系中，，，求线段所在直线与轴交点的坐标. 巩固2 在平面直角坐标系中已知点和点，若点在坐标轴上，且的距离最短，则的坐标是________． 巩固3 2016～2017学年武昌区初一下学期期中七校联考 已知，，线段交轴于. （1）求点的坐标. （2）若将线段平移至，使与重合，点在线段上，证明：. 巩固4 在平面直角坐标系中，，，且为关于的二元一次方程. （1）求两点的坐标. （2）如图，在轴上是否存在一点，使得，若存在，求点坐标；若不存在，说明理由. 巩固5 在平面直角坐标系中，，点在直线轴上，且，求点坐标. 6 学科网（北京）股份有限公司 $$