2023-2024学年人教版七年级数学下册 讲义《第4讲 平面直角坐标系》

数学七年级下册讲义 第4讲　平面直角坐标系 模块一　认识平面直角坐标系 1、有序数对 有顺序的两个数与组成的数对，叫做有序数对，记作.利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置. 2、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 如左图，建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限. 3、点的坐标 平面内的点可以用一个有序数对表示，这个有序数对就叫做点的坐标.对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫做该点的横坐标、纵坐标. 如图，点为坐标平面内一点，过点作轴的垂线，垂足在轴上对应的数是，则就是点的横坐标；过点作轴的垂线，垂足在轴上对应的数为3，则3为点的纵坐标.点就可以用有序数对来表示，记作. 4、平面直角坐标系内点到坐标轴的距离公式 点到轴的距离为（纵坐标的绝对值）； 点到轴的距离为（横坐标的绝对值）. 题型一　点的坐标与象限 刻意练习1 在图中的平面直角坐标系中描出下列个点： ，，，，，，，. 例题1 若点在轴上，则点的坐标为________． 例题2 1.已知点，满足，，且，则点在（　　）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知为任意实数，则点不在（　　）. A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 练习2 1.已知点在第四象限，且，，则点的坐标为________；实数，满足，则点的位置在第________象限. 2.直角坐标系中点不可能所在的象限是（　　）. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 总结归纳 象限及坐标轴的点的坐标特征： 象限内的点 坐标轴上的点 点在第一象限 ___0，___0 点在轴上，___0 点在第二象限 ___0，___0 点在第三象限 ___0，___0 点在轴上，___0 点在第四象限 ___0，___0 题型二　点的坐标与距离 例题3 点到轴的距离是________，到轴的距离是________，线段的长度是________. 练习3 若轴上的点到轴的距离为3，则点的坐标是（　　）. A. B. C.或 D.或 例题4 已知轴，，，则点横纵坐标之和为________． 练习4 已知点为第二象限的一点，且点到轴的距离为4，且，则________． A.3 B. C. D. 题型三　点的坐标与角平分线 知识导航 坐标轴角平分线上的点的特征 若点在第一、三象限的角平分线上，则，例如、等； 若点在第二、四象限的角平分线上，则，例如、等. 例题5 1.已知点，点在第二、四象限的角平分线上，则点的坐标为________． 2.已知点在坐标轴夹角平分线上，则点的坐标为________． 练习5 已知，都在第一、三象限的角平分线上，则________． 题型四　建立直角坐标系求坐标 知识导航 法一：知点的坐标还原平面直角坐标系： ①确定坐标系内的单位长度； ②根据已知点的坐标找到原点位置； ③于原点位置建立平面直角坐标系； ④根据坐标系确定未知点的坐标. 法二：由已知点的坐标直接进行推导： ②确定坐标系内的单位长度； ②运用平移的相关知识进行推导. 例题6 2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门隆重举行，以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆伟大祖国的这一盛大节日.如图是利用平面直角坐标系画出的天安门广场周围的景点分布示意图.如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，以天安门为坐标原点建立平面直角坐标系. （1）请根据题意画出平面直角坐标系. （2）写出天安门、故宫、王府井、人民大会堂、中国国家博物馆这五个景点位置的坐标. 练习6 1.如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为，若建立平面直角坐标系，将猴山，狮虎山用坐标分别表示为和，则熊猫馆用坐标表示为________． 2.如图，小明从点出发，先向西走40米，再向南走30米到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是（　　）. A.点 B.点 C.点 D.点 模块二　坐标系中的平移变换 知识导航 1、平移 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.图形的这种移动，叫做平移.（图形平移的方向，不限于是水平的，也可以竖直或倾斜） 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点平移后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点