精品解析：重庆市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

K12重庆市2023-2024学年下期一阶段质量检测 七年级数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑． 1. 平移变换不仅和图形紧密联系，在汉字中也存在平移变换现象，下列哪个汉字不全是由平移变换得到（ ） A. 朋 B. 心 C. 出 D. 炎 2. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 3.14 3. 如图，将木条与钉在一起，，要使木条与平行，木条需顺时针旋转的最小度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（ ） A. 体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跳线垂直距离作为跳远成绩 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 把一根木条固定墙上至少需要两个钉子 D. 火车运行的铁轨永远不会相交 6. 交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是真命题的是（ ） A. 两直线平行，同位角相等 B. 对顶角相等 C. 所有直角都是相等的 D. 若，则 7. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，在与原方向的垂直方向上前进，那么两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次左拐，第二次右拐 B. 第一次左拐，第二次左拐 C. 第一次右拐，第二次左拐 D. 第一次右拐，第二次右拐 8. 有一个数值转换器，流程如下： 当输入的值为时，输出的值是（ ） A. 2 B. C. D. 9. 如图，将一条两边互相平行的纸带折叠为折痕，交于点，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定，将绕着公共顶点，按顺时针方向旋转，当的一边与的某一边平行时，相应的旋转角的值不可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．）在每小题中，请将答案直接填写在答题卡中对应题目的横线上． 11. 的相反数是______；______． 12. 计算：______． 13. 在两个连续整数和之间，且，那么的值是______． 14. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，若平行光线由水中射向空气时所形成的，则______． 15. 小屹的卧室面积为10.8平方米，房间地面恰由30块相同的正方形地砖铺成，则每块地砖的边长是______米． 16. 数学兴趣小组同学利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，且，则______． 17. 在中，且，若点在边上（不含端点）运动，则最短时的值为______． 18. 对于一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同，它的千位数字与百位数字之和等于9，十位数字与个位数字之和也等于9，那么称这个数为“永恒数”．对于一个“永恒数”，记为．例如：，因为，所以1854是一个“永恒数”，．则______；若一个四位自然数是“永恒数”，且为整数，则满足条件的四位自然数的最大值与最小值的差为______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，第20题至26题，每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形．请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知的平方根是的立方根是是的整数部分，求的算术平方根． 21. 如图，、分别平分、，，． （1）尺规作图：在射线上作，并连接；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，已知， 求证：． 证明：平分（已知） ① （角平分线的定义） （已知） ② （两直线平行，内错角相等） 又平分（已知） ③ （角平分线的定义） 又（已知） ④ （等量代换） （ ⑤ ） 22. 如图，点在直线上，点、、在直线上，，连接、、，其中，． （1）证明：； （2）当时，请求出的度数． 23. 在正方形网格中，小正方形顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处． （1）在给定方格纸中，平移，使点与点对应，可由向______（上/下）平移______格，再向______（左/右）平移______格得到； （2）请画出平移后的； （3）求的面积． 24. 探索发现：（1）如图，已知