18.1.2 平行四边形的判定 课件 -2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 平行四边形的判定 一. 课堂讲解 1.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 2.对角线互相平分的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 二. 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 课后作业 自主预习，知晓目标 三.教学方法：六步启发式教学法（自主预习、激情导入、合作探究、能力巩固、总结提升、拓展延伸）。 平行四边形的性质 1.平行四边形对边相等； 2.平行四边形对角相等； 3.平行四边形对角线互相平分； 温故知新，知晓基础 1. 知识点 两组对边平行或相等的四边形是平行四边形 一家装潢公司要招聘员工，老板当场时机出了这样一道考题：“一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求.” 激情导入知识点1，知晓新知 从边看： 方法一：两组对边分别平行的四边形是 平行四边形；(定义法) 数学表达式：如图，∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； 方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 数学表达式：如图，∵AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形； 合作探究知识点1，归纳结论 例1 如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，DE 平分∠ADC，交CB的延长线于点E，BF平分 ∠ABC，交AD的延长线于点F. 求证：四边形BFDE是平行四 边形． 能力巩固知识点1.启发式教学讲解例1 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADC＝∠ABC，AD∥CB. ∴DF∥BE. ∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4. ∵AD∥BC，∴∠1＝∠E. ∴∠E＝∠3. ∴DE∥FB. ∴四边形BFDE是平行四边形．(两组对边分别 平行的四边形是平行四边形) 证明： 能力巩固知识点1.启发式教学讲解例1 总结提升知识点1. 平行四边形的定义是判定平行四边形的根本方 法，也是其他判定方法的基础．当题目中出现平行 的线段时，往往借助判定方法一来帮助我们对四边 形加以判断． 例2 如图，分别以△ABC的三边为一边，在BC的同侧 作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角 形ACF，连接DE，EF. 求证：四边形ADEF是平行四边形． 能力巩固知识点1，启发式教学讲解例2. ∵△ABD、△BCE、△ACF都为等边三角形， ∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF， ∠DBA＝60°，∠EBC＝60°. ∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA， ∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE≌△ABC， ∴DE＝AC. 又∵AC＝AF，∴AF＝DE. 同理可证：△ABC≌△FEC， ∴AB＝FE，∴FE＝AD， ∴四边形ADEF是平行四边形．（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 证明： 能力巩固知识点1.启发式教学讲解例2 再总结再提升知识点1. 根据等边三角形的性质可以得到线段相等，角相 等，进而通过证明三角形全等得到四边形ADEF的两 组对边分别相等，根据两组对边分别相等的四边形是 平行四边形得证． 如图，AB＝DC＝EF，AD＝BC，DE＝CF. 图中有哪些互相平行的线段？ （来源于《教材》） 练1 AB∥CD，AD∥BC， CD∥EF，DE∥CF， AB∥EF. 解： 展拓延伸知识点1.练1讲解 练2 四边形的四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为 一组对边长，c，d为另一组对边长且a2＋b2＋c2＋d2 ＝2ab＋2cd，则这个四边形是(　　) A．任意四边形 B．平行四边形 C．对角线相等的四边形 D．对角线垂直的四边形 B 展拓延伸知识点1.练2讲解 2 知识点 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 几何语言： ∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD， ∴四边形ABCD是平行四边形．(如图所示) 合作探究，知识点2 例3 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于 点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，那么四边 形BFDE是平行四边形吗？为什么？ 能力巩固知识点2，