精品解析：广东省中山市三鑫学校2023-2024学年七年下学期期中数学试题

中山市三鑫学校2023-2024七年下期中数学试卷 一．选择题(每题3分，共10小题，共30分) 1. 下列四个实数、、、，中， 无理数个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在平面直角坐标系中，点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在修建高铁线路时，一些路段经常会遇到大山相隔，为了避免绕道太远，往往要修建隧道将铁路线取直，这样做的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 在同一平面内，过直线外或直线上一点，有且只有一条直线垂直于已知直线 D. 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 4. 若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知为两个连续整数，且，则等于（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 6. 如图，点E在的延长线上，则下列条件中不能判定的是（　　） A B. C. D. 7. 如图，直线，的直角顶点C在直线b上，若，则的度数为（ ） A. 60° B. 50° C. 40° D. 45° 8. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 对顶角相等 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线两直线互相平行 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 9. 如图，在平面直角坐标系中，线段两个端点是． 将线段沿某一方向平移后，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 正方形在数轴上的位置如图，点A、B对应的数分别为和0，若正方形绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为1，则连续翻转2024次后，则数2024对应的点为（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 二．填空题(每题3分，共6小题，共18分) 11. 4的算术平方根是______． 12. 若点在y轴上，则点P的坐标为______． 13. 比较大小：___________（“>”“=”或“<”）． 14. 如图，有一条直宽纸带，按图折叠时，测得∠DOE＝30°，则∠α＝____． 15. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则__________． 16. 已知与的两边一边平行，另一边垂直，且，则_______． 三．解答题一 (每题6分，共3小题，共18分) 17. 计算： 18. 解方程组 19. 如图，直线，相交于点O，OE⊥AB，平分，且，求． 四、解答题二(每题8分，共3小题，共24分) 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，， ．将向上平移5个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到 ． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）直接写出点,,的坐标； （3）求的面积 ． 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D， 与交于点N，． （1）求证∶ （2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 22. 某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地， （1）方案一：如图，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线．则这块草地的面积为 _____ ； （2）方案二：修建一个长是宽的1.5 倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间． 这个篮球场能用做比赛吗？ 并说明理由． 五．解答题三(每题10分，共3小题，共30分) 23. 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）方程组 的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由； （2）若方程组 的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 24. 如图所示，、点在轴上，将沿轴负方向平移，平移后的图形为，且点的坐标为． （1）直接写出点E的坐标； （2）在四边形中，点从点出发，沿“”移动．若点的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒，回答下列问题： ①当为何值时，点的横坐标与纵坐标互为相反数； ②求点在运动过程中的坐标（用含的式子表示，写出过程）； ③当P运动到什么位置时，直线将四边形面积分成两部分？ 求P点坐标． 25. 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题： （1）（1）如图1所示， 已知， 点为，之间一点， 连接，， 得到， 请直接写出与、之间的数量关系_________； （2）（2）如图所示， 已知， 点为，之间一点，和 的平分线相交于点， 若， 求的度数； 【类比迁移】小颖结