2024年九年级中考数学压轴专题复习讲义-04几何综合压轴之四边形专题-T　

25题专题复习讲义 主题：03几何综合压轴之四边形专题 我爱数学，学习使我快乐 题型一：梯形 梯形的存在性问题解题策略，解梯形的存在性问题一般分三步： 第一步分类，第二步画图，第三步计算． 一般是已知三角形的三个顶点，在某个图象上求第四个点，使得四个点围成梯形．过三角形的每个顶点画对边的平行线，这条直线与图象的交点就是要探寻的梯形的顶点． 因为梯形有一组对边平行，因此根据同位角或内错角，一定可以构造一组相等的角，然后根据相似比列方程，可以使得解题简便． 【例1】【2018长宁二模】在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D，联结AO、BO、AD、BD. 已知圆O的半径长为5 ，弦AB的长为8． （1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长； （2）如图2，设AC=x，，求y关于x的函数解析式并写出定义域； （3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长． 图1 图2 备用图 第25题图tututu图 【答案】（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8， ∴OD⊥AB， （2分） 在Rt△AOC中，，AO=5， ∴ （1分） ， （1分） （2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则由（1）可得AH=4，OH=3 ∵AC=x，∴ 在Rt△HOC中，，AO=5， ∴， （1分） ∴ （） （3分） （3）①当OB//AD时， 过点A作AE⊥OB交BO延长线于点E，过点O作OF⊥AD,垂足为点F，则OF=AE， ∴ 在Rt△AOF中，，AO=5， ∴ ∵OF过圆心，OF⊥AD，∴. （3分） ②当OA//BD时， 过点B作BM⊥OA交AO延长线于点M，过点D作DG⊥AO，垂足为点G， 则由①的方法可得， 在Rt△GOD中，，DO=5， ∴，， 在Rt△GAD中，，∴ （ 3分） 综上得 【例2】【2021奉贤二模】如图，已知扇形AOB的半径OA=4，∠AOB=90°，点C、D分别在半径OA、OB上（点C不与点A重合），联结CD．点P是弧AB上一点，PC=PD． （1）当cot∠ODC，以CD为半径的圆D与圆O相切时，求CD的长； （2）当点D与点B重合，点P为弧AB的中点时，求∠OCD的度数； ( 备用 图 A B O 备用 图 A B O P 第2 5 题图 D A B O )（3）如果OC=2，且四边形ODPC是梯形，求的值． C 【答案】（1）在Rt△ABC中，∠AOB=90°，∵cot∠ODC， 设，∴ （1分） ∵以CD为半径的圆D与圆O相切，∴ （1分） 即，解得 （1分）∴（1分） （2）联结OP、AP. ∵P为弧AB的中点，∴， （1分） ∵ ，可得 又∵，，∴，可得 （1分） ∴（或） （1分） 可得是等腰直角三角形∴ （1分）∴ （1分） （3）联结OP（i）当CP∥OD时，过点P作PQ⊥OB，垂足为Q． ∵ ，∴ （1分） 在Rt△PDQ中，∠PQD=90°，PQ=2，， ∴， （1分） ∴ （1分） （ii）当CO∥PD时，过点P作PK⊥OA，垂足为K 由题意得四边形OKPD是矩形，设,则 在Rt△PCK中，,则 在Rt△OPD中，,则 ∴解得, （1分） ∴ （1分） 【变式1】【2019奉贤二模】如图10，已知△ABC，AB=，，∠B=45°，点D在边BC上，联结AD， 以点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AF⊥AD． （1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （2）如果E是的中点，求的值； （3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长 ． A B C D F 图10 E A B C 备用图 【答案】（1）过点作AH⊥BC，垂足为点H． ∵∠B=45°，AB=，∴． （1分） ∵BD为x，∴． 在Rt△中，，∴． （1分） 联结DF，点D、F之间的距离y即为DF的长度． ∵点F在圆A上，且AF⊥AD，∴，． 在Rt△中，，∴． ∴． （2分） （2）∵E是的中点，∴，平分． （1分） ∵BC=3，∴．∴． （1分） 设DF与AE相交于点Q，在Rt△中，，． 在Rt△中，，． ∵，∴． 设，， ∵，，∴． （2分） ∵，∴