精品解析：湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期4月期中测试数学试题

湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期4月期中测试数学试题 命题人：武汉市第十四中学 徐姣 审题人：武汉市第二十三中学 黄亚洲 考试时间：2024年4月29日 试卷满分：150分 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． ⒉选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答；用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知为等差数列，，则等于（ ） A. 21 B. 17 C. 23 D. 20 3. 甲、乙两人要在一排6个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有（ ） A. 6种 B. 3种 C. 20种 D. 12种 4. 设等比数列的前项和为，若，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 5 5. 学校将从4男4名女中选出4人分别担任辩论赛中一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．要求甲乙同时入选或同时不入选．不同组队形式有（ ）种． A. 480 B. 360 C. 570 D. 540 6. 如图，可导函数在点处的切线为，设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是的极大值点 D. 是的极小值点 7. 函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 数列，若存在常数，对任意，恒有，则称数列为数列．记是数列的前项和，下列说法错误的是（ ） A. 首项为1，公比为的等比数列是数列 B. 存在等差数列和等比数列，使得数列是数列 C. 若数列是数列，则数列是数列 D. 若数列数列，则数列是数列 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，存多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 等差数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 当时，的最小值为16 10. 某中学五名高一学生选择甲、乙、丙、丁四个社团进行实践活动，每名学生只能选一个社团，则下列结论中正确的是（ ） A. 所有不同的分派方案共种 B. 若甲社团没人选，乙、丙、丁每个社团至少有一个学生选，则所有不同的分派方案共300种 C. 若每个社团至少派1名志愿者，且志愿者必须到甲社团，则所有不同分派方穼共60种 D. 若每个社团至少有1个学生选，且学生A，B不安排到同一社团，则所有不同分派方案共216种 11. 已知函数存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（ ） A. 当时， B. 当时， C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 关于的方程的解是______． 13. 已知函数在处取得极小值，则的值为______． 14. 已知定义域为的偶函数满足，且当时，，若将方程实数解的个数记为，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 混放在一起6件不同的产品中，有2件次品，4件正品．现需通过检测将其区分，每次随机抽取一件进行检测，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出4件正品时检测结束． （1）一共抽取了4次检测结束，有多少种不同的抽法? （2）若第一次抽到的是次品且第三次抽到的是正品，检测结束时有多少种不同的抽法?（要求：解答过程要有必要的说明和步骤） 16. 数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 17. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）若恒成立，求实数的取值集合． 18. 已知数列中，，且对任意正整数都有．若数列满足：， （1）求数列和数列的通项公式； （2）设，若为递增数列，求实数的取值范围． 19. 已知函数． （1）求函数的最小值； （2）求函数在上的最小值； （3）若不等式恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期4月期中测试数学试题 命题人：武汉市第十四中学 徐姣 审题人：武汉市第二十三中学 黄亚洲 考试时间：2024年4月29日