精品解析：河北省沧州市运东四校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

2023～2024学年度第二学期高一年级期中考试试卷 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第八章第5节． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 零向量没有方向 B. 共线向量一定是相等向量 C. 若向量，同向，且，则 D. 单位向量的模都相等 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中错误的是（ ） A. 棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形 B. 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台 C. 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥 D. 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线 4. 如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为(　　) A. 平行 B. 相交 C. 直线在平面内 D. 平行或直线在平面内 5. 如图所示，在直角坐标系中，已知，，，，则四边形的直观图面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，则在上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则是（ ） A. 正三角形 B. 一个内角余弦值为的直角三角形 C. 底角余弦值为的等腰三角形 D. 底角正弦值为的等腰三角形 8. 如图，在中，，D在边AB上，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 已知复数，则（ ） A. z的虚部为 B. z是纯虚数 C. z的模是 D. z在复平面内对应的点位于第四象限 10. 在边长为1的正方形中，分别为的中点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知的内角的对边分别为，若，则（ ） A. 的外接圆的面积为 B. 的周长为 C. 是直角三角形 D. 的内切圆的半径为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，其中是实数，则__________. 13. 如图，用无人机测量一座小山的海拔与该山最高处的古塔的塔高，无人机的航线与塔在同一铅直平面内，无人机飞行的海拔高度为，在处测得塔底（即小山的最高处）的俯角为，塔顶的俯角为，向山顶方向沿水平线飞行到达处时，测得塔底的俯角为，则该座小山的海拔为_______；古塔的塔高为_______． 14. 在中，已知向量与满足，且，则角__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数． （1）当m何值时，z为纯虚数? （2）当时，求． 16. 已知某几何体直观图如图所示，其中底面为长为4，宽为3的长方形． （1）若该几何体的高为2，求该几何体的体积V； （2）若该几何体的侧棱长均为，求该几何体的侧面积S． 17. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且． （1）求角A； （2）若的面积为1，求a的最小值． 18. 如图，在中，D，E是边BC上的两点，，AE平分∠BAC，． （1）若，求的值； （2）求证：． 19. 若A，B，C是平面内不共线的三点，且同时满足以下两个条件：①；②存在异于点A的点G使得：与同向且，则称点A，B，C为可交换点组．已知点A，B，C是可交换点组． （1）求∠BAC； （2）若，，，求C的坐标； （3）记a，b，c中最小值为，若，，点P满足，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第二学期高一年级期中考试试卷 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的