19.2.2 第1课时 一次函数的概念和图象 课件　2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 19.2.2 第1课时 一次函数的概念和图象 1. 正比例函数 y=kx ( k是常数, k≠0 ) 的图象是一条 经过 的直线. 这条直线必过点 . 2. 正比例函数 y=kx (k≠0)的性质： k的取值 经过的象限 y随x的增大的变化情况 （从左向右）   k>0     y随x的增大而 ;   k<0     y随x的增大而 . 原点 一、三 二、四 增大 减小 一、知识回顾 y=kx (k＞0) y=kx(k＜0) y x 0 (0, 0), (1, k) 2 例1.已知y与x成正比, 当x=4时, y=8, 求y与x的函数关系式. 解: ∵y与x成正比例 ∴设y=kx ∵当x=4时, y=8 ∴8=4k, 解得 k=2 ∴ 所求函数关系式为 y=2x. 待定系数法求函数解析式的方法步骤: 第1步: 根据题意设所求的函数解析式; 第2步: 把已知自变量的值和所对应的函数值一起代入 所设的解析式中, 求出比例系数k; 第3步: 把所求的k值回代入所设的解析式中, 化简后就 得到所求的函数解析式. 待定系数法 4.待定系数法求函数解析式 例2. 已知 y与x-2成正比例, 当x=8时, y=-6, 求 y与x之间 的函数关系式. 解: ∵y与x-2成正比例 ∴设 y=k(x-2) ∵当x=8时, y=-6 ∴-6=k(8-2), 解得 k=-1 ∴ 所求函数关系式为 y=-x+2. 解: 由题意得 y=5-6x 即y=-6x+5 【问题1】某登山队大本营所在地的气温为5℃. 海拔 每升高1km气温下降6℃, 登山队员由大本营向上登 高 xkm时, 他们所在位置的气温是 y℃. 试用解析式 表示 y 与 x 的关系． 二、新知探索——一次函数 5 × 【问题2】用函数解析式表示下列问题中的变量关系: (1)有人发现, 在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度 t(单位: ℃) 有关, 即c的值约是t的7倍与35的差; (2)一种计算成年人标准体重G(单位: 千克)的方法是, 以 厘米为单位量出身高值h减常数105, 所得差是G的值; c=7t-35 G=h-105 (3)某市的市内电话的月收费额 y(元), 包括月租费22元, 拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取; (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm, 宽不 变, 长方形的面积y(单位: cm2) 随x的值而变化. y=0.01x+22 y= -5x+50 这些函数都是自变量x的k(常数)倍与一个常数b的和. 即: 都具有 y=kx+b(b, k是常数, k≠0)的形式. 这些函数是正比例函数吗?它们具有什么特点? (1) c= 7t - 35 (2) G = h - 105 (3) y= 0.1x + 22 (4) y = -5x + 50 7 一次函数与正比例函数有什么关系? 一次函数 正比例函数 1. 一次函数定义: 一般地, 形如 y=kx+b(k, b是常数, k≠0) 的函数, 叫做一次函数. 当b=0时, 得到正比例函数y=kx, 正比例函数 是一次函数的特殊形式. (2) y = - x+4 (4) y =x2 -3x (5) y =1-8x 答: 一次函数有: (1) (2) (5) (6); 正比例函数有: (1). (1) y =2 x 1.下列哪些是一次函数, 哪些是正比例函数? 并分别说出k和b. 新知巩固练习 9 【注意】求一次函数解析式 y=kx+b 时必须保证: ①k≠0, ② x(自变量)的指数是“1”. 解: 依题意得： ∴一次函数的解析式为 y=-6x+3. 2.已知函数y=(m-3)x +3 是一次函数, 这个函数 的解析式是: . y=-6x+3 说明: 对于b没有要求. 变式：已知函数 y=(m-3)x +m+1 是一次函数, 这个函数的解析式是 . y