19.2.1 第2课时 正比例函数的图象与性质 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 19.2.1 第2课时 正比例函数的图象与性质 知识回顾 1.正比例函数:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数. 2. 描点法画函数图象的三个步骤是列表、描点、连线. 例题讲解 例 画出下列正比例函数的图象: (1) y=2x, y= x;(2) y=-1.5x, y=-4x. 解:(1)函数y=2x中自变量x可为任意实数. 列表,如下: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … -6 -4 -2 0 2 4 6 … 描点和连线得到一条经过原点和第三、第一象限的直线. 它就是函数y=2x的图象. y=2x y=2x 同理,可以得到函数y= 的图象(如图). 它也是一条经过原点和第三、第一象限的 直线. 全品文教初中 (2)函数y=-1.5x中自变量x可为任意实数.列表,如下: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 4.5 3 1.5 0 -1.5 -3 -4.5 … 描点和连线得到一条经过原点和第二、第四象限的直线. 它就是函数y=-1.5x的图象. y=-1.5x y=-1.5x 同理,可以得到函数y=-4x的图象(如图). 它也是一条经过原点和第二、第四象限的 直线. y=-4x 全品初中 获取新知 观察发现:以上4个正比例函数的图象都是经过原点的直线, 其中函数 y=2x 和 的图象经过第一、三象限,从左到右上升; 函数y=-1.5x和y=-4x的图象经过第二、四象限,从左到右下降. 知识点一:正比例函数的图象 y=kx (k是常数,k≠0)的图象 y=kx(k≠0) 经过的区域 k>0 第一、三象限和原点 k<0 第二、四象限和原点 一般地,正比例函数y=kx 的图象是一条经过原点的直线,我们也称作直线y=kx . 知识要点 正比例函数y=kx(k≠0)的图象特征 因为两点确定一条直线,正比例函数图象经过点(0,0)和点(1,k), 所以可用两点法画正比例函数的图象. x y O x y O 1 k 1 k y= kx (k>0) y= kx (k<0) 备注:除原点外,另一点的选择取决于函数的正比例系数是否是整数 巩固练习 (1)若函数图象经过第一、三象限,则k的取值范围是_. 已知正比例函数y=(k+1)x. k>-1 解析:因为函数图象经过第一、三象限,所以k+1>0,解得k>-1. (2)若函数图象经过点(2,4),则k_. 解析:将坐标(2,4)带入函数解析式中,得4=(k+1) 2,解得k=1. =1 问题:在函数 y=2x, y= x, y=-1.5x, y=-4x中,随着x的增大,y的值分别如何变化? 知识点二:正比例函数的性质 分析:对于函数y=2x,当x=-1时,y= ;当x=1时,y= ;当x=2时,y= ;不难发现y的值随x的增大而 . -2 2 4 增大 y=2x y=-1.5x y=-4x 我们还可以借助函数图象分析此问题. 观察图象可以发现: 直线y=2x,y= x从左向右逐渐上升, 即y的值随x的增大而增大; 直线y=-1.5x,y=-4x从左向右渐下降,即y的值随x的增大而增大而减小. x y O 1 k y= kx (k>0) x y O 1 k y= kx (k<0) 当k>0时,正比例函数的图像经过第一、三象限, 自变量x逐渐增大时,y的值也随着逐渐增大. (2) 当k<0时,正比例函数的图像经过第二、四象限, 自变量x逐渐增大时,y的值则随着逐渐减小. 归纳小结 正比例函数的图像特点和性质是有正比例函数本身决定的,后续的学习会从理论是理解为什么是直线(三角函数) dell (d) - 正比例函数是最简单的函数形式,是特殊的一次函数,所以注意性质的方面和内容,关注从左向右是上升还是下降来理解增减变化 当 |k| 越大时, 图像越靠近y轴 当 |k| 相等时, 图像关于坐标 轴对称 拓展探究 例1 已知正比例函数y=mx的图象经过点(m,4),且y的值随着x值的增大而减小,求m的值. 解:∵正比例函数y=mx的图象经过点(m,4), ∴4=m m,解得m= 2. 又∵y的值随着x值的增大而减小, ∴m<0,故m=-2 例题讲解 巩固练习 1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点(3,y1), (5,y2),则y1 y2. < 分析:因为k<0,所以y的值随着x值的增大而减小, 又-3<1,则y1<y2. 2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点(-3,y1), (1,y2),则y1 y2. > 随堂演练 1.正比例函数y=2x的大致图象是图中的( ) C 2.若正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二、四象限,则k的取值可以是( ) A.1 B.0或1 C. 1 D.-1 D 3. 关于函数y