6.3 实数 知识清单＋例题讲解＋课后练习2023-2024学年人教版 七年级数学下册

6.3—实数 七年级数学下册人教版 知识点一：无理数 1.无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数． 2.无理数的三种常见形式： ①开方开不尽的数，如，，… ②无限不循环小数（特定结构的无限不循环小数）如0.303003000300003…（两个3之间依次多一个0）． ③含有π的式子． 3.无理数的估算：无理数的估算多采用夹逼法进行．例如：估算 估算：∵， ∴ 计算 ∴ 计算 ∴ ∴或 【类型一：无理数的认识与判断】 1．下列数中是无理数的是（    ） A．1． B． C．0 D． 2．下列实数中是无理数的是（    ） A． B．0 C． D． 3．下列实数中，是无理数的是（    ） A．1 B． C． D． 4．在实数0，，，，1. 010 010 001中，无理数有 (      ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【类型二：无理数——算术平方根，平方根以及立方根的估算】 5．最接近的正整数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．若（n为整数），则n的值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．已知，则以下对的估算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，数轴上点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 9．已知a，b为两个连续整数，且，则的值为 ． 知识点二：实数 1. 实数的定义：有理数与无理数统称为实数． 2. 实数的分类： 【类型一：实数的认识与分类】 10．把下列各数的序号分别填入相应的集合内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨，⑩． (1)整数集合：{        }： (2)分数集合：{        }， (3)无理数集合：{        }． 11．把下列各数的序号分别填入相应的集合内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨，⑩． (1)负实数集合：（    ） (2)分数集合：（    ） (3)无理数集合：（    ） 12．在下列实数，，4，，，，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则得值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 知识点三：实数的性质 1. 实数与数轴：同有理数，实数与数轴上的点存在一一对应关系．数轴上左边的实数恒大于数轴左边的实数． 2. 数轴与绝对值：同有理数，数轴上表示实数的点到原点的距离用来表示．正实数的绝对值等于它本身，负实数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值仍然等于0． 3. 相反数与倒数： ①只有符号不同的两个实数互为相反数． ②乘积为1的两个实数互为倒数． 4. 实数的大小比较： ①定义比较法：正实数大于0大于负实数． ②数轴比较法：数轴上左边的实数恒小于数轴右边的实数． ③负实数比较：绝对值大的负实数反而小． 【类型一：实数的性质】 13．实数2024的倒数是（    ） A． B．2024 C． D． 14．实数的相反数是（   ） A．2 B． C． D． 15．的绝对值是（    ） A． B． C． D． 16．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（   ）    A． B．b C． D． 17．有下列说法： ①任何实数的平方根有两个，它们互为相反数； ②无理数就是带有根号的数； ③实数与数轴上的点一一对应； ④负数没有平方根，但负数有立方根． 其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点E所表示的数为（    ）    A． B． C． D． 【类型二：实数的大小比较】 19．在实数，，，中，最小的数是(   ) A． B． C． D． 20．实数a在数轴上的位置如图所示，则a、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 21．比较大小： 2（填“”或“”）． 【类型三：实数的简单运算】 22．计算：． 23．计算： (1) (2) 24．计算： (1)； (2)． 参考答案： 1．B 【详解】A选项：是无限循环小数是有理数，故是错误的； B选项：是无理数； C选项：0是有理数； D选项：是分数，故是有理数. 故选B. 2．D 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．根据无理数、有理数的定义逐项判定即可解答． 【详解】解： A、是有理数，故本选项不符合题意； B、0是有理数，故本选项不符合题意； C、是有理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.101