6.3 实数 教学设计-2023-2024学年人教版数学七年级下册

《实数》教学设计 教材分析： 本节课在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数的范围从有理数扩充到实数，对今后的数学学习有着重要意义。在中学阶段，多数数学问题都是在实数中研究的。虽然本章的内容不多，但在中学数学中占有重要的地位，本章内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，本章的内容不仅是初二阶段学习二次根式、一元二次方程以及解直角三角形等知识的基础，也是学习高中数学内容的基础。 教学目标： 1.了解实数的意义，并能将实数进行分类； 2.了解实数和数轴上的点是一一对应的，能用数轴上 的点表示无理数; 3.熟练掌握实数大小的比较方法. 教学重点和难点： 重点：了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类. 难点：了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数. 教学过程： （一）视频导入： 以数学史第一次危机导入无理数，激发学生的学习兴趣。 教师问：同学们，通过这个视频，你们知道了是什么数么？ 学生答：无理数。 教师答：没错，这就是我们本节课的学习内容。 （二）讲授新课： （1）明确教学目标：1.了解实数的意义，并能将实数进行分类； 2.了解实数和数轴上的点是一一对应的，能用数轴上的 点表示无理数; 3.熟练掌握实数大小的比较方法. （2）自学领会 课堂自主学习，留有充足的自学时间，学生带着老师提出的学习目标有目的自学，有针对性，提醒学生在自学过程中认真研读课本中内容，帮助学生加深理解。 教师问：给同学们3分钟时间，认真阅读教材53--54页的内容,回答下列问题:1.什么是无理数?什么是实数? 2.实数如何分类? 3.实数与数轴有何关系? 探究新知： (3)探究点1：实数的概念和分类 问题1：把下列有理数写成小数的形式，你发现了什么？ 问题2 整数能写成小数的形式吗？ 思考：由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 思考：有没有一种既是无限小数又不循环的小数？ 如：1.   π=3.1415926535897932384626… 3.03003000300003…（两个3之间依次多一个0） 故无限不循环小数就是无理数。 思考： 是无理数吗？1.010 010 001 000 01…是无理数吗？ 常见的一些无理数： (1)含 的一些数； (2)开方开不尽的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001… 有理数和无理数统称实数. 思考：你能仿照有理数的分类,对实数进行分类吗？ 例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 无理数：{ } 有理数：{ } 正实数：{ } 负实数：{ } (4)探究点2：实数与数轴上的点 思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？ 思考2：你能在数轴上表示出和 -吗？ 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为_____，从而说明边长为1的小正方形的对角线为_____ . 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数. 实数和数轴上的点是一一对应的. 例2 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(　　) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 (5)探究点3：实数的大小比较 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 与有理数一样，在实数范围内： 1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数； 2.两个正数，绝对值大的数较大； 3.两个负数，绝对值大的数反而小. 小组内合作讨论： 与2比较哪个大？与3比较呢？ 例3.在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，并用“<”连接它们. 例4.估计位于（ ） A.0~1之间 B.1~2之间 C.2~3之间 D.3~4之间 （三）课堂实践： 1.下列说法正确的是（ ） A.a一定是正实数 B. 是有理数 C.是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 2.判断—