19.2.1 第1课时 正比例函数的概念及其图象 课件2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 19.2.1 第1课时 正比例函数的概念及其图象 阅读课本P86～87页“思考”部分的内容, 并思考: 1. 各问题中, 变量之间的关系是函数关系吗? 2. 如果是, 请写出函数解析式. 3. 观察这些函数解析式, 都有哪些共同特征? 问题与思考 【共同特征】 这些函数都是常数与 自变量的乘积的形式. 函数解析式 常数 自变量 函数 (1) l = 2 r (2) m= 7.8V (3) h = 0.5n (4) T = -2t 7.8 V m 0.5 n h -2 t T r l 2 我们把这样的函数 称为正比例函数. 1.正比例函数的定义: 一般地, 形如 y = kx(k是常数, k≠0)的函数, 叫做正比例函数, 其中k叫做比例系数. (1) y = 2x; (2) y = 2x2; (3) y=2(x+1); (4) y= (a2+1)x; 【练习1】下列函数是否是正比例函数? 若是正比例函 数, 其比例系数是多少? √ × √ × × √ × √ (4)正比例函数 y=kx 中, 当 x=2 时, y=10, 则它的解析式 是 . (3)若一个正比例函数的比例系数是4, 则它的解析式 是 . y = 4x y = 5x (2) 若 是正比例函数, m= . -2 (1) 若y = 5x3m-2 是正比例函数, m= . 1 【练习2】结合所学新知填空: x … -2 -1 0 1 2 … y … … x … -2 -1 0 1 2 … y … … 0 1 2 3 4 x 1 2 3 4 y -1 -2 -1 -2 -4 -2 0 2 4 4 2 0 -2 -4 0 1 2 3 4 x 1 2 3 4 y -1 -2 -1 -2 【思考】图像 有什么特点? 【示例】画出正比例函数 y=2x 和 y=-2x 的图象. 2. 正比例函数的图象 解: 1.列表 2.描点 3.连线 y=2x y=-2x 【归纳】 (1)正比例函数图象都是一条经过原点的 ． (2)函数 y=2x的图象从左向右 , 经过第 象限; (3)函数y=-2x的图象从左向右 , 经过第 象限. 【观察】比较两个函数图象的相同点与不同点. 直线 上升 一、三 下降 二、四 (1)正比例函数 y=kx(k是常数, k≠0)的图象: 是一条经过原点的直线, 称它为直线 y=kx . (2)正比例函数的性质: ①当k>0时, 直线 y=kx 经过第一、三象限, y随x的增大 而增大(从左向右上升); ②当k<0时, 直线 y=kx 经过第二、四象限, y随x的增大 而减小(从左向右下降). 3. 正比例函数的性质 y x y=kx o y=kx o y x 【思考】怎样画正比例函数的图象最简单? 4. 正比例函数y=kx图象的简易画法: 两点法画正比例函数 y=kx 的图象: 【练习3】在同一坐标系中画出 的图象. x 0 1 y=1/2x 0 1/2 y=-1/2x 0 -1/2 解: 列表 描点: 连线: 由于正比例函数y=kx(k≠0)的图象, 是一条过原点(0, 0)和(1, k)的直线, 又两点确定一条直线, 因此画正比例函数图象时, 只需描出点(0, 0) 和点(1, k), 再连线即可. y=- 1 2 x y x -1 -2 2 0 -1 2 1 3 1 y= 1 2 x 3 -3 -2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1. 下列各图象中, 表示函数 y=-kx(k<0)的图象是( ). (A) (B) (C) (D) 课堂练习 2.某函数具有下列两条性质： 它的图象经过原点(0, 0)的一条直线; (2)函数值随自变量的值增大而减小. 请你写出一个满足上述两个条件的函数解式 . A y=-2x 3.已知正比例函数 y=(k-3)x 的图像经过点