19.2.1 第1课时 正比例函数的概念课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 19.2.1 第1课时 正比例函数的概念 知识回顾 什么叫函数? 在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 函数有图象、表格、关系式三种表达方式. 问题 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）圆的周长l 随半径r的变化而变化． （2）铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质量m（单位：g） 随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化． l=2πr m = 7.9V 获取新知 知识点一：正比例函数的概念 全品初中 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化． h=0.5n （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃， 物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化． T=-2t 思考: 认真观察以上问题的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量． 函数解析式 函数 常量 自变量 l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t 这些函数解析式有什么共同点？ 这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！ 2，π r l 7.8 V m h T t 0.5 -2 n 函数=常数×自变量 y k x ＝ × 全品文教初中 知识要点 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 为什么强调k是常数， k≠0呢？ y = k x (k≠0的常数) 比例系数 自变量 正比例函数一般形式 注: 正比例函数y=kx(k≠0) 的结构特征 ①k≠0 ②x的次数是1 dell (d) - 老师要点明正比例函数与小学学过的正比例关系是不完全相同的，正比例关系是正比例函数的一部分，正比例函数的两个量之间的比值是非0常数就行，而不一定是正数 例题讲解 例1 写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数： (1)已知圆的周长C是半径r的函数； (2)油箱中有油30 L，若油从滑管中均匀流出，150 min流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数； (3)小明以4 km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km) 是时间t(h)的函数； (4)某种商品每件进价100元，售出时每件获得20%的利润，销售额y(元)是售出商品数量x(件)的函数． 全品文教初中 解：(1)C＝2πr，是正比例函数． (2)Q＝30－ t，不是正比例函数． (3)s＝4t，是正比例函数． (4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数． 判断一个函数是否为正比例函数的依据： 看两个变量的比是不是常数，即是不是形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数． 即 m≠1， m=±1， ∴ m=-1. 解：∵函数 是正比例函数， ∴ m-1≠0， m2=1， 例2 已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求m的值. 解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx， 把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k， 解得 k= -0.5. （2）当 x=6 时, y =-0.5×6= -3. 例3 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值. 设 代 求 写 待定系数法 ∴ 正比例函数解析式为y=-0.5x. (1)若 是正比例函数，则m= ； (2)若 是正比例函数，则m= ； -2 -1 m-2≠0， |m|-1=1， ∴ m=-2. m-1≠0， m2-1=0， ∴ m=-1. 巩固练习 获取新知 问题 京沪高速铁路全长1318千米.2017年开始，京沪高速铁路开始使用我国研制的复兴号动车组列车，其平均速度为350km/h.考虑以下问题： (1) 乘复兴号高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？ 1318÷350≈3.8（小时） y=350t（0≤t≤3