19.1.2 第2课时 函数的表示方法课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 19.1.2 第2课时 函数的表示法 一、情景引入 1.一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶, 如果行驶的 里程为s千米, 行驶时间为t 小时, 写出s与t的数学表 达式(函数解析式): S = 60t 【说明】用数学式子表示两个变量之间的数量关系, 这个式子称为变量s、t的函数解析式, 这种 用函数解析式表示两个变量之间数量关系 的方法称为解析式法. 解析法的优点: 能全面、准确反映函数关系式中 两个变量之间的数量关系. 2.下表所列是某种股票一周内周一至周五每只股票的 收盘价. 12 收盘价 星期五 星期四 星期三 星期二 星期一 时间 12.5 12.9 12.45 12.75 【说明】用表格方式表示两个变量(某支股票每股的 收盘价与时间)对应关系的方法称为列表法. 列表法的优点: 比较直观、准确地表示出函数关系中 两个变量的对应关系 . 【注意】本实际问题反映的是某支股票每股的股价 在一周内的变化情况. 3. 下图测温仪记录的图象, 它反映的是北京春季某天 气温T(℃) 随时间 t 变化的情况. 4 14 24 t(时) 8 T(℃) o -3 【说明】用图象表示两个变量(温度与时间)对应关系 ——函数的方法称为图象法. 解析式法的优点: 能形象、直观描述函数中两个变量 之间的变化规律——变化趋势. 2.三种常用表示函数关系的方法与作用: (1)解析法: 全面、准确地反映函数与自变量之间的数量关系. (2)列表法: 直观、准确地反映函数与自变量的数值对应关系. (3)图象法: 形象、直观地反映函数随自变量的变化而变化的规律. 【知识归纳】 1. 函数关系中的自变量和函数 在一个变化过程中, 如果有两个变量x 与 y, 并且对于x的每 一个确定的值, y 都有唯一确定的值与其对应, 则称x 是自变量, y 是 x 的函数. 【注意】函数值的变化总是有自变量的变化引起的. 3. 函数图象 一般来说, 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组 成的图形. 【注意】图象上每一点的坐标(x, y) 代表了函数的一对对应值, 它的横坐标x表示自变量的某一个值, 纵坐标y表示与 它对应的函数值． 1. 下图是一个函数的图象. 请结合图象回答下列问题: (1)指出自变量 x 和函数 y 的取值范围; (2)当 x 的值逐渐变大时, 函数值 y 怎样变化？ (3)求△AOB的面积. x y 0 12 10 18 23 A B 二、实际生活中的函数问题——看图说话 要注意分段函数中, 自变量x 与函数值 y的取值范围. 【识图方法指导——五看】 1. 看两轴, 分清横、纵坐标所表示的实际意义; 2. 看直线, 平行于x(y)坐轴的直线纵(横)坐标不变; 3. 看极值, 最高点(最大值)和最低点(最小值); 4. 看坡度, 坡度越大比率越大; 5. 看变化. 2.图1是水滴入容器的示意图(滴水速度不变), 图2是容器 中水的高度随滴水时间变化的图象. 图1 图2 请你找出对应关系 3. 汽车开始行驶时, 油箱内有油40升, 如果每小时耗油 5升, 则油箱内余油量 Q(升)与行驶时间 t(时)的关系 用图象表示为( ). B 40 t(时) Q (升） 0 8 (A) (B) (C) (D) t(时) Q (升） 0 8 t(时) Q (升） 0 8 t(时) Q (升） 0 8 4. 一天小亮发烧了. 他早晨烧得比较厉害, 吃药后感觉好多了. 中午时他的体温基本正常, 下午他的体温又开始上升, 直到半夜, 他才感觉身上不那么发烫了. 以下能基本反映出小亮这天体温变化情况的图象是( ). 0 6 12 18 24 t/h 37 体温(oC) (A) (B) (C) (D) C 37 体温(oC) 0 6 12 18 24 t/h 37 体温(oC) 0 6 12 18 24 t/h 体温(oC) 37 0 6 12 18 24 t/h