19.1 变量和函数课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 19.1 变量和函数 若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元, 怎样用含 x 的式子表示 y ? 【问题1】 汽车以60千米/时的速度匀速行驶, 行驶里程为 s 千米, 行驶时间为 t 小时, 先填下面的表, 再试用含 t 的式子表示s. s=60t 60 120 180 240 300 【问题2】每张电影票的售价为10元, 如果早场售出票150张, 日场 售出205张, 晚场售出310张, 三场电影票的票房收入各多少元? 票房收入=售价×售票张数 早场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 日场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 晚场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） y = 10x 一、实际问题中的变量 【问题3】在一根弹簧的下端挂重物, 改变并记录重物的质量, 观 察并记录弹簧长度的变化, 探索它们的变化规律. 如果弹簧长原 长为10cm, 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm, 怎样用含重物质量m (单位: kg) 的式子表示受力后的弹簧长度 l (单位: cm)? l =10+0.5m 【问题4】如果要画一个面积为10cm2的圆, 圆的半径应是多少? 圆的面积为20cm2呢？ 怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r? 20cm2 ? ? 10cm2 【问题5】如图, 用10m长的绳子围成长方形, 试改变长 方形的长度, 观察长方形的面积怎样变化? 记录不同的长方形的长度值, 计算相应长方形面积值, 探索它们的变化规律. 设长方形的长为xm, 面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S ? 若长为xm, 则宽为 (5-x)m. 【观察并思考】上面各题所列式子中的量有何特点？ 在一个变化过程中, 有些量的数值在发生变化. 在一个变化过程中, 有些量的数值没发生变化(始终不变). 变量 如: 时间t与路程s, 售出的票价x与票房收入y 速度60千米/ 小时, 每张票价10元, 绳长10米. s=60t; y=10x; S=x(5-x); 常量 每个过程的共同特征： 1. 有两个变量; 2. 一个变量取定一个值, 另一个变量的也有 唯一确定值与之对应. 1.函数定义: 在一个变化过程中, 如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值, y都有唯 一确定的值与其对应,那么我们就说 x是自变量, y是 x的函数. 例如: 在问题1中得到 S = 60t, 式中有两个变量. 其中, 时间 t 是自变量, 里程 s 是t 的函数. 当自变量 t=1 时, 函数s 的函数值为60; 当自变量 t=2 时, 函数s 的函数值为120. 二、函数的概念 2.函数值: 如果当x=a时y=b, 即当自变量x的值为a时, 就把b称为y的函数值. ★自变量与函数值一一对应! 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 (1) 正n边形每个内角的度数为 中, 其中变量是 ( ). C 2. 在圆的周长公式 C =2 r 中, 下列说法正确的 是( ). C, , r是变量, 2是常量 B. r是变量, C、 是常量 C. C是变量, r、 是常量 D. C, r是变量, 是常量 D 三、函数的表示方法 解析法 【问题1】 问题2 【小结】 我国人口总数随 的变化而变化. 列表法 【思考】对于表中每一个确定的年份( x ), 是否 都对应着一个确定的人口数( y )呢？ 时间 8 通过填表,你会发现:每当行驶时间 t 取定一个值时,行驶里程 s 就随之确定一个值. (1)如图是北京春季某一天的 气温T随时间t变化的图象, 看图回答: ①这天, 8时的气温是 ℃, 14时的气温是 ℃, 22时的气温是 ℃; ②这一天中, 最高气温是 ℃, 最低气温是 ℃; 【小结】一天的气温度随 的变化而变化, 即 T 随 的变化而变化. 图像法 问题3—— ① 温度图象 4 8 6 10 -2 时间 t y x P( x, y ) y x 对于x的每一个确定的值, y都有唯一确定的对应值. 图像法 问题3—— ② 心电图 1. 函数定义: