专题02 平行四边形的判定与性质重难点题型专训（12大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题02 平行四边形的判定与性质重难点题型专训（12大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 判断能否构成平行四边形 题型二 添一个条件成为平行四边形 题型三 数图形中平行四边形的个数 题型四 求与已知三点组成平行四边形的点个数 题型五 证明四边形是平行四边形 题型六 利用平行四边形的性质求解 题型七 利用平行四边形的性质证明 题型八 平行四边形性质的其他应用 题型九 利用平行四边形的判定与性质求解 题型十 利用平行四边形的性质与判定证明 题型十一 平行四边形的性质与判定的应用 题型十二 平行四边形相关的综合问题 【知识梳理】 知识点1：平行四边形的性质（一） 1. 边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD； 2. 角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D 知识点2：平行四边形的性质（二） 对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO 知识点3：平行四边形的判定 1. 与边有关的判定： （1） 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （2） 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2. 与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3. 与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形 知识点4：平行四边形的判定与性质 1.平行四边形的性质 3. 边的性质：两组对边分别平行且相等，如下图：AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD； 4. 角的性质：两组对角分别相等，如图：∠A=∠C，∠B=∠D 对角线的性质：对角线互相平分。如图：AO=CO，BO=DO 2.平行四边形的判定 （1）与边有关的判定： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形 （2）与角有关的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 （3）与对角线有关的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形 【经典例题一 判断能否构成平行四边形】 【例1】（2023·全国·九年级专题练习）如图，E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，且AB∥CD，则下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（    ） A．∠D＝∠5 B．∠3＝∠4 C．∠1＝∠2 D．∠B＝∠D 【变式训练】 1．四边形中，对角线，相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．如图，在四边形中，，对角线，相交于点．添加下列条件中的一个，若可推出该四边形是平行四边形．①，②，③，④，⑤，⑥．则添加的条件可以是 ． 3．学习了《平行四边形》一章以后，小明根据学习平行四边形的经验，对平行四边形的判定问题进行了再次探究． 以下是小明探究过程，请补充完整： (1)在四边形中，对角线与相交于点．若，补充下列条件中的一个，能判断四边形是平行四边形的是_________（写出一个你认为正确选项的序号即可）； （A）     （B） (2)将（1）中的命题用文字语言表述为： ①命题1_____________________________________________； ②画出图形，并写出命题1的已知和求证； (3)小明进一步探究发现： 若一个四边形的三个顶点的位置如图所示，且这个四边形满足，，但四边形不是平行四边形，请画出符合题意的四边形（不要求尺规）．进而小明发现：命题2“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”是一个假命题．    【经典例题二 添一个条件成为平行四边形】 【例2】（2023下·广西南宁·八年级统考期中）如图，四边形中，对角线，相交于点O，且，添加下列条件后仍无法判定四边形是平行四边形的是（   ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．已知四边形，与相交于点O，已知，则添加下列哪个条件可判定四边形为为平行四边形（    ） ①， ②，③，④ A．①② B．①③④ C．②③ D．②③④ 2．如图，在四边形中，，，现在请你添加一个适当的条件： ，使得四边形为平行四边形（图中不再添加点和线）．    3．如图，E、F是四边形的对角线上的两点．    (1)若，只添加一个条件：　 ，使四边形为平行四边形． (2)在（1）的条件下，若，，求证：四边形是平行四边形． 【经典例题三 数图形中平行四边形的个数】 【例3】（2021·全国·九年级专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形（不包括四边形ABCD）的个数共有（    ） A．9个 B．8个 C．6个 D．4个 【变式训练】 1．如图，在4×4的正方形网格中每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，定义：由格点为顶点的平行四边形叫格点平