专题01 多边形重难点题型专训（14大题型+15道拓展培优）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题01 多边形重难点题型专训（14大题型+15道拓展培优） 【题型目录】 题型一 多边形的概念与分类 题型二 多边形截角后的边数问题 题型三 多边形的周长 题型四 网格中多边形面积比较 题型五 多边形对角线的条数问题 题型六 对角线分成的三角形个数问题 题型七 多边形内角和问题 题型八 正多边形的内角问题 题型九 多（少）算一个角问题 题型十 多边形截角后的内角和问题 题型十一 复杂图形的内角和 题型十二 正多边形的外角问题 题型十三 多边形外角和的实际应用 题型十四 多边形内角和与外角和综合 【知识梳理】 知识点01 多边形 （1） 多边形：在平面内，由一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形公式 1. n 边形的内角和公式： （n-2）×180° 2. n 边形一个顶点的对角线数： n-3 3. n 边形的对角线总数： 4. n 边形的外角和： 360° 5. 补充拓展：n 边形截去一个角后得到 n/n-1/n-2边形 知识点2 正多边形 1.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 2.正多边形的每个内角 3.正多边形每个外角的度数： （3）平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 【经典例题一 多边形的概念与分类】 【例1】（22-23八年级·全国·课堂例题）下列说法中，正确的个数是（　　） ①等腰三角形是正多边形； ②等边三角形是正多边形； ③长方形是正多边形； ④正方形是正多边形． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】 1．如图4-2，作出正五边形的所有对角线，得到一个五角星，那么，在五角星含有的多边形中（    ） A．只有三角形 B．只有三角形和四边形 C．只有三角形、四边形和五边形 D．只有三角形、四边形、五边形和六边形 2．各边 ，各角 的多边形叫正多边形. 3．随着科技的发展，在公共区域内安装“智能全景摄像头”成为保护人民生命财产安全的有效手段．如图1所示，这是某仓库的平面图，点是图形内任意一点，点是图形内的点，连接，若线段总是在图形内或图形上，则称是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而不是“完美观测点”．    (1)如图2，以下各点是完美观测点的是_______（只有一个选项是正确的）    A．    B．    C．    D． (2)如图3，在图形内作出两个完美观测点，并分别用字母、表示；    (3)图4是某景观大楼的平面图，请作出该图形中由所有“完美观测点”组成的图形，并用阴影表示．    【经典例题二 多边形截角后的边数问题】 【例2】（23-24八年级上·湖北省直辖县级单位·阶段练习）将一张正方形的纸片减去一个角后，剩下纸片的角的个数为（    ） A．5 B．3或4 C．4或5 D．3或4或5 【变式训练】 1．一个多边形截去一个角后，变成16边形，那么原来的多边形的边数为（    ） A．15或16或17 B．15或17 C．16或17 D．16或17或18 2．一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为 ． 3．用平面截正方体，其截面可能是某些多边形，如果截去的几何体是三棱锥，剩下的几何体还有多少个顶点？试在图8中画出形状不相同的几种．（至少画三种）              【经典例题三 多边形的周长】 【例3】（23-24九年级上·广东佛山·阶段练习）三角形边长分别为6和5，第三边是方程的解，则此三角形的周长是（　　） A．15 B．13 C．15或13 D．15或17 【变式训练】 1．如图，在正八边形中，连接，设，四边形的周长分别为，则下列正确的是（    ） A． B． C． D．无法比较的大小 2．如图是一个风筝设计图，其主体部分(四边形)关于所在的直线对称，与相交于点O，若，，则四边形的周长是 ． 3．如图，有3张卡片，用它们拼成各种形状不同的多边形（相同长度的边拼靠在一起，卡片不重叠）． (1)这些拼成的多边形的周长有哪几种不同的结果？ (2)这些结果中，最长的周长和最短的周长分别是多少？请说明理由． 【经典例题四 网格中多边形面积比较】 【例4】（21-22七年级下·湖北襄阳·阶段练习）如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成个正方形，那么新正方形的边长是 【变式训练】 1．如图，在边长为的小正方形网格中，小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形图中①，②，③，④四个格点多边形的面积分别记为下列说法正确的是（  ）    A． B． C． D． 2．图1是一个正方形网格，两条网格线的交点叫做格点．甲、乙两人在网格中进行游戏，规则如