专题05 平行四边形48道压轴题型专训（6大题型）-2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题05 平行四边形48道压轴题型专项训练（6大题型） 【题型目录】 题型一 多边形压轴题型 题型二 平行四边形及其性质压轴题型 题型三 中心对称压轴题型 题型四 平行四边形的存在性问题 题型五 平行四边形与函数综合 题型六 三角形的中位线压轴题型 【压轴题型一 多边形压轴题型】 1．已知，在中，，，，是射线，上的点，连接．分别过，作，外角的角平分线相交于点． (1)如图1，点，在线段，延长线上，若，求． (2)如图2，点在线段延长线上，点在线段上，与相交于点．若，求． (3)如图3，点在线段上运动（不与，重合），点在线段的延长线上运动，请直接写出的取值范围． 2．在四边形中，O在其内部，满足，． (1)如图1，当时，如果，直接写出的度数______； (2)当时，M、N分别在、的延长线上，下方一点P，满足，， ①如图2，判断与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图3，延长线段、交于点Q，中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，直接写出的度数为______． 3．已知，中，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，是外一点，连接、，且，作的平分线交于点，若，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点，若，，求的长． 4．（概念学习） 在平面中，我们把大于且小于的角称为优角，如果两个角相加等于，那么称这两个角互为组角，简称互组． （1）若、互为组角，且，则_____°； （理解运用） 习惯上，我们把有一个内角大于的四边形俗称为镖形． （2）如图①，在镖形中，优角与钝角互为组角，试探索内角、、与钝角之间的数量关系， （拓展延伸） （3）如图②，______；（用含α的代数式表示） （4）如图③，已知四边形中，延长、交于点Q，延长、交于P，的平分线交于点M，；直接运用（2）中的结论，试说明：． 5．（1）【初步探索】如图①，在四边形中，，．E、F分别是上的点，且，探究图中之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法：延长到点G，使．连接．先证明，再证，可得出结论，他的结论应是 （2）【灵活运用】如图②，在四边形中，，．E、F分别是上的点，且，上述结论是否仍然成立？请说明理由． （3）【延伸拓展】如图③，在四边形中，．．若点E在的延长线上，点F在的延长线上，仍然满足，请写出与的数量关系，并给出证明过程 6．已知为四边形，点为边延长线上一点． 【探究】 （1）如图1，和的平分线交于点，则______； （2）如图2，，且和的平分线交于点，则______；（用表示） （3）如图3，，当和的平分线平行时，应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论． 【挑战】 如果将（2）中的条件改为，再分别作和的平分线，若两平分线所在的直线交于点，则与有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论． 7．【问题背景】如图①，在四边形中，和称为它的对角，若这个四边形满足：，则这个四边形叫做为“对角互补四边形”． 【问题解决】 (1)若四边形是“对角互补四边形”，且，求的度数； (2)如图②，，平分，A是射线上一动点，C是射线上的动点，且四边形是“对角互补四边形”． ①若是等腰三角形，求的度数； ②若，若，求的长（用含m、n的代数式表示）． 8．用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖．从数学角度看，这些工作就是用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）的问题． 　　 (1)如图1是铺在某知名大学数学系大楼入口的彭罗斯地砖，它由如图2和如图3所示的两种不同菱形镶嵌而成． 请观察图形，并填空：______°，______°； (2)如图4所示的拼合图案是使用全等的正三角形地砖铺成．类似的，单独使用哪几种全等的正多边形能镶嵌成一个平面图案？请证明你的结论； (3)我们也可以用边长相等的多种正多边形镶嵌平面．如果镶嵌时某个顶点处的正多边形有m个，设这m个正多边形的边数分别为，，…，，请说明m与，，…，应满足什么关系？当时，写出所有满足条件的正多边形的组合． 【压轴题型二 平行四边形及其性质压轴题型】 1．（23-24八年级下·湖北武汉·阶段练习）如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，，，直线过点，连接，交于点，连，的周长等于，下列说法正确的个数为（    ） ；；；． A．个 B．个 C．个 D．个 2．（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）如图，是内一点，，，，连接，，，下列结论：①；②为等腰直角三角形； ③；④，其中正确的个数有 （       ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．（2024·浙江·一模）已知四边形是平行四边形，，，点E是边上一个动点，连接，沿将翻折至（如图1），所在的直线与交于点H． （1）当点E与点D重合时（如图2）