1.6完全平方公式教案2023-2024学年北师大版数学七年级下册

1.6完全平方公式 课题 完全平方公式 课时 1课时 上课时间 教学目标 1.理解公式的本质,从不同的层次上理解完全平方公式,并会运用公式进行简单的计算,了解完全平方公式的几何背景.熟记完全平方公式,能说出公式的结构特征,进一步发展学生的符号感.能够运用完全平方公式进行简便运算,体会符号运算对解决问题的作用. 2.经历探索完全平方公式的过程,并从推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力,培养学生的数形结合意识.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题,并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力. 3.在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美.会在多项式、单项式的混合运算中,正确运用完全平方公式进行计算,感悟换元变换的思想方法,提高灵活应用乘法公式的能力. 教学 重难点 重点: 1.弄清完全平方公式的来源及其结构特点,用自己的语言说明公式及其特点. 2.会用完全平方公式进行运算. 难点:灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 同学们,前面我们学习了多项式乘多项式法则和合并同类项法则,你会计算下列各题吗? (x+3)2=　　　　　　　　　　,(x-3)2=　　　　　　　　　　　,  这些式子的左边和右边有什么规律?再做几个试一试: (2m+3n)2=　　　　　　　　　　,(2m-3n)2=　.  探索新知 合作探究 自学指导 预习课本P23~25 (1)思考:和的平方等于平方的和吗? (2)练习: ①(3a-2b)(3a+2b)=　　　　　　;  ②(3a-2b)(3a-2b)=　　　　　　;  ③(p+1)2=(p+1)(p+1)=　　　　　　;  ④(m+2)2=　　　　　　;  ⑤(p-1)2=(p-1)(p-1)=　　　　　　;  ⑥(m-2)2=　　　　　　;  ⑦(a+b)2=　　　　　　;  ⑧(a-b)2=　　　　　　.  合作探究 1.观察下列算式及其运算结果,你有什么发现? (m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+6m+9; (2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+12x+9x2. 2.观察上面的计算结果, 3.再举两例验证你的发现. 4.你能用自己的语言叙述这一公式吗? 归纳结论:两数和的平方,等于它们平方的和,加上它们乘积的两倍.即(a+b)2=a2+2ab+b2. 5.用不同的形式表示图形的总面积,并进行比较,你发现了什么? 6.议一议:(a-b)2=?你是怎样做的? 探索新知 合作探究 7.你能自己设计一个图形解释这一公式吗?并用自己的语言叙述这一公式. 归纳结论:两数差的平方,等于它们平方的和,减去它们乘积的两倍.即(a-b)2=a2-2ab+b2.上面的两个公式称为完全平方公式. 8.分析完全平方公式的结构特点,并用语言来描述完全平方公式.结构特点:左边是二项式(两数和(差))的平方;右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍. 语言描述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍. 思考:怎样计算1022,1972更简单呢? 教师指导 1.易错点 (1)原式是两数和的平方. (2)结果的项数等于它们平方的和,加上它们乘积的两倍. (3)三项系数符号的特点. (4)三项与原多项式中两个单项式的关系. 2.归纳小结 两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍. 3.方法规律 完全平方公式结构特点:左边是二项式(两数和(差))的平方;右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍. 当堂训练 1.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算(　　) (A)(a+b)(a+c) (B)(x+y)(-y+x) (C)(ab-3x)(-3x+ab) (D)(-m-n)(m+n) 2.计算: (1)(4x+0.5)2; (2)(2x2-3y2)2. 3.(1)已知a+b=3,ab=2,求a2+b2; (2)若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢? 板书设计 完全平方公式 1.完全平方公式　　　　3.小结 2.例题　　　　　　　　4.自学检测 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$