1.2幂的乘方与积的乘方教案2023-2024学年 北师大版数学七年级下册

1.2幂的乘方与积的乘方 课题 幂的乘方与积的乘方 课时 第1课时 上课时间 教学目标 1.学习幂的乘方的运算性质,进一步体会幂的意义,并解决实际问题. 2.经历探索幂的乘方运算性质的过程,发展推理能力和有条理的表达能力,提高解决问题的能力. 3.体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美. 教学 重难点 重点:会进行幂的乘方的运算. 难点:幂的乘方法则的总结及运用. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 复习已学过的幂的意义及幂的运算法则. 1.幂的意义是什么? 2.同底数幂的乘法的法则是什么? 探索新知 合作探究 自学指导 根据已经学习过的知识,带领学生回忆并探讨以下实际问题: (1)乙正方体的棱长是2 cm,则乙正方体的体积V乙= cm3.甲正方体的棱长是乙正方体的5倍,则甲正方体的体积V= cm3. (2)乙球的半径为3 cm,则乙球的体积V乙= cm3(球的体积公式是V= r3,其中V是体积,r是球的半径),甲球的半径是乙球的10倍,则甲球的体积 V甲= cm3. 如果甲球的半径是乙球的n倍,那么甲球体积是乙球体积的 倍. (3)地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍,它们的体积分别约是地球的 倍和 倍. 合作探究 1.通过问题情境继续研究:为什么(102)3=106. 2.计算下列各式,并说明理由. (1)(62)4; (2)(a2)3; (3)(am)2; (4)(am)n. 3.观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?你能总结这个规律吗? 归纳结论:幂的乘方的法则:(am)n=amn(m,n都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘. 探索新知 合作探究 教师指导 1.易错点 (1)(am)n=amn(m,n都是正整数),这里的底数a,可以是数,是字母,也可以是代数式;这里的指数是指幂指数及乘方的指数. (2)对于同底数幂的乘法,幂的乘方、要理解它们的联系与区别.在利用法则解题时,要正确选用法则,防止相互之间发生混淆(如:am an=am+n,(am)n=amn). 2.归纳小结 幂的乘方的法则:(am)n=amn(m,n都是正整数) 幂的乘方,底数不变,指数相乘. 当堂训练 1.计算: (1)(75)4= ;(2)75 74= ; (3)(x5)2= ;(4)x5 x2= ; (5)[(-7)4]5= ;(6)[(-7)5]4= . 2.若|a-2b|+(b-2)2=0,求a5b10的值. 板书设计 幂的乘方 1.法则 2.例题 3.小结 4.自学检测 教学反思 课题 幂的乘方与积的乘方 课时 第2课时 上课时间 教学目标 1.经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义.了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题. 2.在探索积的乘方的运算性质的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力. 3.在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美. 教学 重难点 重点:会进行积的乘方的运算. 难点:正确区别幂的乘方与积的乘方的异同. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 1.复习前几节课学习的有关幂的三个知识点: ①幂的意义. ②同底数幂的乘法运算法则:am an=am+n(m,n为正整数). ③幂的乘方运算法则:(am)n=amn(m,n都是正整数). 2. 计算: (1)-a2 a6; (2)(-x) (-x)3; (3)(103)3; (4)(a4)6-(a3)8. 探索新知 合作探究 自学指导 1. 地球可以近似的看做是球体,如果用V,r分别代表球的体积和半径,那么V= r3.地球的半径约为6 103千米,它的体积大约是多少立方千米?根据公式可知V= r3= (6 103)3,那么(6 103)3=? 探索新知 合作探究 2.仿照第(1)小题,计算(2)(3)题: (1)23 53. 解:原式=(2 2 2) (5 5 5)=(2 5) (2 5) (2 5)=(2 5)3 (2)28 58. (3)212 512. 从以上的计算中,我们发现了什么? 合作探究 1.做一做: (1)(3 5)4=3( ) 5( ); (2)(3 5)m=3( ) 5( ); (3)(ab)n=a( ) b( ). 2.你能根据幂的意义和乘法的运算律推出公式吗?你能用自己的语言描述该性质的特点吗? 归纳结论:(ab)n=an bn(n为正整数)积的乘方等于每一个因式乘方的积. 3.见教材P7例2. 教师指导 1.归纳小结 乘方的运算法则:(ab)n=anbn. 积的乘方等于把各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 2.方法规律 改