圆柱与圆锥整理和复习（教案）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 六年级 学期 春季 课题 圆柱与圆锥整理和复习（第一课时） 教科书 书 名：义务教育教科书数学教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2023年12月 教学目标 1.自主整理本节知识，形成知识结构，加深立体图形与平面图形之间的内在联系并形成结构体系，感悟图形的抽象，逐渐形成空间观念和初步的几何直观。 2让学生经历观察思考、分析综合的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，体验立体图形单元的整理方法。 3.体验数学问题的探究和挑战性，在数学探究过程中获得成功的喜悦。 教学内容 教学重点： 1.立体图形单元的整理方法。 教学难点： 1. 寻找立体图形与平面图形之间的联系。 教学过程 1、 谈话引入。 师：同学们好！我是重庆市渝中区天地人和街小学的潘老师，很高兴能和大家一起上一节数学课。我们最近对圆柱与圆锥单元进行了学习，今天这节课就对这个单元进行整理和复习，课前我们已经对圆柱与圆锥这个单元进行了自主梳理，把你的作品准备好，我们一起来交流一下吧。 2、 分步梳理，引导建构 。 1.分步梳理本单元知识。 师：这几位同学分别对我们学过的圆柱和圆锥进行了整理，你们看他们的整理有什么相同点，有什么不同点呢？ 生1：我看到有的同学用了列表格的方法，有的同学画了思维导图，还有的同学按照学习的顺序进行了梳理，大家整理的形式不同。 生2：虽然他们整理的形式不同，但我发现他们都是从立体图形的特征、表面积、体积的计算方法这几个方面来进行整理的。 师：是啊，研究立体图形都离不开这几方面，那我们的复习就从图形的特征开始吧。 生3：我是用列表格形式整理的，圆柱体有3个面，底面是两个相等的圆，侧面是曲面，沿高展开是长方形或正方形。 生4：圆锥有1个顶点，有2个面，底面也是一个圆，侧面是曲面，展开后是扇形。 师：大家看出他的整理方法了吗？他是从那几个角度来描述立体图形的特征的？ 生5：他们都是点、线、面这3个角度来描述立体图形的特征的。 师：是的，图形的形成过程也是这样，开始的时候是一个点，将点平移形成线，（点）将线平移就会形成面，将面平移就会形成什么呢？是的，就会形成体。概括的说就是点动成线，线动成面，面动成体。 师：梳理了这些图形的基本特征，那哪些平面图形还可以通过什么运动形成圆柱或者圆锥呢？ 生6：一张长方形的硬纸以长为轴旋转一周形成圆柱，一张三角形的硬纸以直角边为轴旋转一周形成圆锥。 师：看来通过平移和旋转都可以形成立体图形。从图形的运动视角来看立体图形的形成让我们对圆柱与圆锥又有了更深的认识。 生7：我是根据学习的顺序来整理的，学习了圆柱的特征后，通过圆柱的展开图可以发现圆柱的表面积等于由两个底面积加一个侧面积来计算，用字母表示为s柱=2+πdh。 生8：我是用思维导图来整理的本单元知识，我们还学了圆柱和圆锥的体积，圆柱的体积是把圆柱沿着直径和高切开，然后拼插成一个近似的长方体，这样就通过等积变形把圆柱转化成了长方体，就得到了圆柱的体积也是底面积乘高，用字母表示为v柱=S。在这里我们又一次用到了转化的思想方法。 师：你不仅整理了体积推导过程，还整理了数学学习的思想方法。太棒了！那你还记圆锥的体积公式是怎样推导的吗？ 生9：我们是通过多次测量发现，圆锥的体积是它等底等高的圆柱体积三分之一，这里我要提醒大家必须是要注意等底等高的圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一。 师：同学们用不同的形式整理本单元的知识，还整理了数学思想方法，你们的学习能力真强。 2.由体到面感受立体图形与平面图形的联系 师：请你思考。在圆柱与圆锥上，你能看到哪些平面图形？ 生1：我在圆柱上能看到两个圆和一个长方形或正方形。 生2：圆柱的侧面斜着剪开就是平行四边形。 师：圆锥呢？ 生3：我在圆锥上能看到一个圆和一个扇形。 生4：我还能在圆锥上看到三角形和直角三角形。 师：同学们的想象力太丰富了，在立体图形中看到了这么多的平面图形，太棒了！ 三、回忆旧知，复习应用 1. 基础复习 （1）这里有块正方体的木料，它的棱长是4分米。把这块木料加工成一个圆柱。这个圆柱的体积最大是多少？这时圆柱的表面积是多少？ 生4：怎样加工体积才会最大呢？ 生5:我想圆柱的底面直径应该和棱长相等，高和棱长也相等，这样圆柱的体积才是最大的，也就是底面直径是4分米，高也是4分米。 生6：是的，这样加工圆柱才是最大的，我通过圆柱的体积计算公式计算出体积最大是：3.14××4=50.24（） 生7：知道了底面直径最大是4分米，高最大也是4分米，通过圆柱的表面积计算公式就可以求出圆柱的表面积是：4×3.14×4+×3.14×2=75.36() 师：同学们都解答正确了，在解决问题时，同学们要注意辨别表面