2024年湖南省中考数学第一轮复习 课件：第二十五讲　圆的有关计算

第二十五讲　圆的有关计算 湖南2024年数学中考第一轮复习 必备知识·夯根基 高频考点·释疑难 湘约中考·检成效 必备知识·夯根基 【课标要点】 1.正多边形和圆 (1)定义:各边__________,各角也都__________的多边形是正多边形.  (2)正多边形和圆的关系,把一个圆_______________,依次连接_______________可 作出圆的内接正n边形.  　相等　 　相等　 　分成n等份　 　这n个分点　 (3)相关概念及公式 正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的__________;正多边形的内切圆的半径叫做正多边形 的____________;正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的____________.  公式 图示 正n边形中心角θ= 正n边形边心距r=________ 正n边形周长l=________ 正n边形面积S=_____=______  　 　na　   lr  nar 　半径　 　边心距　 　中心角　 【对点练习】 1.(1)圆的内接正多边形中,正多边形的一条边所对的圆心角是72°,则正多边形 的边数是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 (2)正八边形的中心角的度数为( ) A.36° B.45° C.60° D.72° (3)已知圆内接正六边形的半径为2,则该内接正六边形的边心距为( ) A. B.2 C.3 D. B B C 【课标要点】 2.弧长和扇形面积 (1)半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为l=_______.  (2)扇形面积: ①半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积为S扇形=________.  ②半径为R,弧长为l的扇形面积为S扇形=_______.   　  　  lR　 【对点练习】 2.(1)一个扇形的半径为6,弧长等于5π,则扇形的圆心角度数为( ) A.30° B.60° C.150° D.210° (2)若扇形的圆心角为120°,半径为6,则扇形的面积为( ) A.2π B.4π C.12π D.24π C C 【课标要点】 3.圆柱和圆锥 (1)设圆柱的高为l,底面半径为R,则有: ①S圆柱侧=_________;②S圆柱全=_______________;  ③V圆柱=_________.  (2)设圆锥的母线长为l,底面半径为R,高为h,则有: ①S圆锥侧=________;②S圆锥全=_____________;  ③V圆锥=πR2h. 　2πRl　 　2πRl+2πR2　 　πR2l　 　πRl　 　πRl+πR2　 【对点练习】 3.(1)如果圆锥的母线长为5 cm,底面半径为3 cm,那么圆锥的侧面积为( ) A.15πcm2 B.20πcm2 C.9πcm2 D.25πcm2 (2)已知一个圆锥的母线长为30,底面半径为10,则这个圆锥的侧面展开图的圆 心角等于( ) A.90° B.100° C.120° D.150° A C 高频考点·释疑难 考点1　弧长与面积的相关计算(一题多设问) 【例1】如图,已知半径为1的☉O上有三点A,B,C,OC与AB交于点D,∠ADO= 85°, ∠CAB=20°. 问题1　求劣弧的长度. 【解析】∵∠CAB=20°. ∴∠BOC=2∠CAB=40°, ∵☉O的半径为1, ∴劣弧的长为=. 问题2　求扇形AOC的面积. 【解析】∵∠ADO=85°,由问题1知∠BOC=40°, ∴∠OBA=∠ADO-∠BOC=45°. ∵OA=OB,∴∠OAB=45°,∴∠AOB=90°, ∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=50°, ∴S扇形AOC==. 问题3　求弓形ACB的面积. 【解析】由问题2得∠AOB=90°. ∴△AOB为等腰直角三角形. ∴S弓形ACB=S扇形AOB-S△AOB=-×1×1=-. 问题4　用大于半圆的扇形AOB围成一个圆锥,求圆锥底面圆的半径. 【解析】设圆锥底面圆的半径为r,由问题2可得∠AOB=90°,则优弧 的长为=. 则2πr=,解得r=. 问题5　问题4中围成的圆锥的侧面积是______.  问题6　问题4中围成的圆锥的高是______.   π　  　 【满分技法】 1.弧长公式 求出圆心角的度数后,直接应用弧长公式 2.扇形面积公式 求出圆心角的度数后,直接应用扇形面积公式 3.弓形面积 弓形面积=扇形面积-三角形面积 4.圆锥底面圆 圆锥底面圆的周长=圆锥侧面展开图扇形的弧长=2πr 5.圆锥的侧面积 方法一:S=πrl 其中,r是圆锥底面圆的半径,l是圆锥的母线长,也是圆锥侧面展开图扇形的半径 方法二:圆锥的侧面积=大于半圆的扇