湖南省2024年数学中考第一轮复习第二十四讲　与圆有关的位置关系课件

第二十四讲 与圆有关的位置关系 湖南2024年数学中考第一轮复习 必备知识 夯根基 高频考点 释疑难 湘约中考 检成效 必备知识 夯根基 【课标要点】 1.点与圆的位置关系 (1)设圆O的半径为r,点P到圆心的距离为OP=d.则: 点P在圆外 _;点P在圆上 _; 点P在圆内 _. (2)确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定_圆. (3)三角形的外心:三角形外接圆的圆心,三角形三边的_的交点. d>r d=r d<r 一个 垂直平分线 【对点练习】 1.(1)平面直角坐标系内的三个点A(1,0),B(0,-3),C(2,-3)_确定一个圆(填 “能”或“不能”). (2)已知 O的半径为5,当线段OA=6时,则点A与 O的位置关系是( ) A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.不能确定 能 B 【课标要点】 2.直线与圆的位置关系 (1)设圆O的半径为r,圆心到直线的距离为OP=d.则:直线与圆相离 _;直 线与圆相切 _;直线与圆相交 _; (2)切线的定义、性质与判定: ①定义:和圆有_公共点的直线. ②性质:圆的切线_过切点的直径. ③判定:经过半径的外端,并且_于这条半径的直线是圆的切线. (3)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长_,这一 点和圆心的连线_两条切线的夹角. d>r d=r d<r 一个 垂直于 垂直 相等 平分 【对点练习】 2.(1)已知 O的半径r=5,圆心O到直线l的距离d=3,则直线l与 O的位置关系 为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 (2)如图,PA,PB切 O于点A,B,直线FG切 O于点E,交PA于F, 交PB于点G,若PA=8 cm,则 PFG的周长是( ) A.8 cm B.12 cm C.16 cm D.20 cm A C 【课标要点】 3.三角形的内切圆 (1)定义:与三角形各边都_的圆. (2)三角形的内心:三角形_的圆心,是三角形三条_的 交点. (3)性质:三角形的内心到三角形的_的距离相等. (4)半径:r=_.特别地,直角三角形内切圆的半径为r=_. 相切 内切圆 角平分线 三边 【对点练习】 3.两直角边分别为6,8,那么Rt ABC的内切圆的半径为_. 2 高频考点 释疑难 考点1 点、线与圆的位置关系 【例1】如图,已知 ABC中,∠ACB=90 ,AC=3 cm,BC=4 cm. O为AB的中点. 问题1 以C为圆心,2.5 cm为半径作 C,则O与 C的位置关系为( ) A.O在 C内 B.O在 C上 C.O在 C外 D.无法确定 问题2 以B为圆心,R为半径作圆,使得点C在圆内,点A在圆外,则R的值可以是( ) A.4 B.4.6 C.5 D.5.6 问题3 以C为圆心,2 cm为半径作 C,直线AB与 C位置关系是_. 问题4 以C为圆心,以r为半径作圆.若此圆与线段AB只有一个交点,则r的取值范 围为_. B B 相离 3 cm<r≤4 cm或r= cm 【方法技巧】 “一找二求三比”定位置关系 第一步,找到半径; 第二步,求出距离(圆心到点的距离或圆心到线的距离); 第三步,比较大小得结论. 提醒:直线与圆交点的个数对应直线与圆的位置关系. 【变式训练】 (2023 株洲醴陵一模)已知Rt ABC中,∠C=90 ,AB=5,AC=4,以点B为圆心,r为半径 作 B,当r=3时, B与AC的位置关系是_. 相切 考点2 切线的性质 【例2】(2023 长沙芙蓉区二模)如图,已知AB是 O的直径,C是 O上一点, OD⊥BC,垂足为D,连接AD,过点A作 O的切线与DO的延长线相交于点E. (1)求证:∠B=∠E; (2)若 O的半径为4,OE=6,求AD的长. 【思路点拨】(1)由垂直的定义得到∠ODB=90 ,根据切线的性质得到∠OAE=90 ,然后根据等角的余角相等可得到结论; (2)连接AC,先利用勾股定理计算出AE=2,根据圆周角定理得到∠C=90 ,再证明 ABC∽ OEA,则利用相似比可计算出AC=,BC=,然后根据垂径定理得到CD=BD=,最后利用勾股定理可计算出AD的长. 【自主解答】(1)∵OD⊥BC, ∴∠ODB=90 , ∵AE为 O的切线, ∴AB⊥AE, ∴∠OAE=90 , ∵∠BOD=∠AOE, ∴∠B=∠E; (2)连接AC,如图, 在Rt AOE中,AE===2, ∵AB是 O的直径, ∴∠C=90 , ∵∠B=∠E,∠C=∠OAE, ∴ ABC∽ OEA, ∴==,即==, 解得AC=,BC=, ∵OD⊥BC, ∴CD=BD=BC=, 在Rt ACD中,AD===. 【方法技巧】 见切线,连半径 题目中如果出现切线,连接圆心和切点,得到垂直,再根据直角三角形和等腰三角形的