湖南省2024年数学中考第一轮复习第二十三讲　圆的有关概念及性质课件

第二十三讲 圆的有关概念及性质 湖南2024年数学中考第一轮复习 必备知识 夯根基 高频考点 释疑难 湘约中考 检成效 必备知识 夯根基 【课标要点】 1.圆的定义及性质 (1)定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转_,另一个端 点A所形成的图形. (2)轴对称性:圆是_,任何一条_都是它的对 称轴. (3)旋转不变性:围绕着它的_任意旋转一个角度都能与原来的圆重合 一周 轴对称图形 过圆心的直线 圆心 【对点练习】 1.下列说法中正确的个数有( ) ①平分弦的直径一定垂直于弦; ②圆是轴对称图形,每一条直径都是对称轴; ③直径是弦; ④长度相等的弧是等弧. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 【课标要点】 2.垂径定理及推论 (1)垂径定理:垂直于弦的直径_,并且平分弦所对的_. (2)推论:平分弦(不是直径)的直径_,并且平分弦所对的_. 平分弦 两条弧 垂直于弦 两条弧 【对点练习】 2.如图,在 O中,弦AB的长为8 cm,圆心到AB的距离为3 cm,则 O的半径为( ) A.4 B.5 C.3 D.7 B 【课标要点】 3.弧、弦、圆心角的关系 (1)定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧_,所对的弦也 _. (2)推论:在同圆或等圆中, ①如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角_,所对的弦_. ②如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角_,所对的优弧和劣弧 分别_. 相等 相等 相等 相等 相等 相等 【对点练习】 3.如图,在 O中=,∠AOB=45 ,则∠COD=( ) A.60 B.45 C.30 D.40 B 【课标要点】 4.圆周角定理及推论 (1)定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角_,都等于这条弧所 对的圆心角的_. (2)推论: ①半圆(或直径)所对的圆周角是_,90 的圆周角所对的弦是_. ②在同圆或等圆中,如果两个圆周角_,它们所对的弧一定_. 相等 一半 90 直径 相等 相等 【对点练习】 4.如图,A,B,C为 O上的三个点,∠AOB=80 ,则∠C的度数为( ) A.30 B.35 C.40 D.45 C 【课标要点】 5.圆内接四边形的性质 (1)性质:圆内接四边形对角_. (2)推论:圆内接四边形的任意一个外角等于它的_. 互补 内对角 【对点练习】 5.如图,四边形ABCD内接于 O,若∠A=75 ,则∠C的度数是( ) A.75 B.105 C.110 D.115 B 高频考点 释疑难 考点 圆的基本性质的相关计算(一题多设问) 【例】如图,点A,B,C,D在 O上,AC是 O的直径.连接AB,BC,CD,AD,DB,OD, OB.AC与BD交于点F,请回答下列问题: 问题1 若∠ACB=30 ,则∠BOC=_,∠BDC=_, ∠AOB=_,∠ADB=_. 问题2 若∠BAC=40 ,则∠OBC=_. 问题3 若 O的半径为2,∠AOB=∠AOD=60 ,则AB=_,AD=_. 问题4 若=,∠BOC=100 ,则∠AOB=_,∠COD=_. 问题5 若∠BOC=∠DOC,∠BCD=60 ,BC=3,则BD=_. 120 60 60 30 50 2 2 80 80 3 问题6 若AC⊥BD,垂足为点F,BD=8,AF=2,求 O的半径. 【解析】设 O的半径为r, ∵AC⊥BD,BD=8,∴BF=4. ∵AF=2,则OF=r-2. 在Rt OBF中,OB2=BF2+OF2,即r2=16+(r-2)2,解得r=5. ∴ O的半径为5. 问题7 若AC⊥BD,垂足为点F,BD=8, O的直径为10,求AF的长. 【解析】∵AC⊥BD,BD=8,∴BF=4, ∵ O的直径为10,∴ O的半径OB=5. 由勾股定理得OF==3, ∴AF=5-3=2. 即AF的长为2. 问题8 已知∠BOD=130 ,则∠BAD=_. 问题9 已知∠ACB=30 ,若点E是圆上异于A,B,C的另一点,则∠AEB的度数是 _. 115 30 或150 【满分技法】 1.在解决与圆有关的角度的相关计算问题时,一般先判断角是圆周角还是圆心角;再转化成同弧所对的圆周角或圆心角,利用同弧所对的圆周角相等,同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解;当角是圆周角时,也可考虑圆内接四边形的性质或等腰三角形的性质,求解角的度数. 提醒:当点在圆上的位置不确定时,一定要考虑优弧或劣弧的不同情况,避免漏解. 2.在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,则它们所对应的其余各组量也相等. 3.垂径定理基本图形计算中的“四变量”“两关系” (1)四变量:如图,设弦长为a,圆心到弦的距离(弦心距)为d,半径为r,弧的中点到弦的距离(弓形高)为h,这四个变量知任意两个即可求其他两个. (2