2024年湖南省中考数学第一轮复习课件：第二十六讲　尺规作图

第二十六讲　尺规作图 湖南2024年数学中考第一轮复习 必备知识·夯根基 高频考点·释疑难 湘约中考·检成效 必备知识·夯根基 【课标要点】 一、五种基本尺规作图 1.作一条线段等于已知线段 作图步骤 图示 (1)作射线OP; (2)以点O为圆心,a为半径作弧,交OP于点A,OA即为所求线段 2.作一个角等于已知角 作图步骤 图示 (1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交∠α的两边于点P,Q; (2)作射线O 'A; (3)以点O '为圆心,OP长为半径画弧,交O 'A于点M; (4)以点M为圆心,PQ长为半径画弧,交步骤(3)中的弧于点N; (5)过点N作射线O'B,∠AO'B即为所求角 3.作已知角的平分线 作图步骤 图示 (1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点N,M; (2)分别以点M,N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧在∠AOB内部相交于点P; (3)作射线OP,OP即为所求角的平分线 4.作线段的垂直平分线 作图步骤 图示 (1)分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径,在AB两侧画弧,弧分别交于点M,N; (2)过点M,N作直线,MN即为所求线段的垂直平分线 5.过一点作已知直线的垂线 (1)点在直线上 作图步骤 图示 ①以点O为圆心,适当长为半径在点O两侧画弧,交直线于A,B两点; ②分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径在直线两侧画弧,两弧分别交于点M,N; ③过点M,N作直线,MN即为所求垂线 (2)点在直线外 作图步骤 图示 ①在直线另一侧取点M; ②以点P为圆心,PM长为半径画弧,交直线于A,B两点; ③分别以点A,B为圆心,大于AB长为半径画弧,交点M同侧于点N; ④过点P,N作直线,PN即为所求垂线 【对点练习】 1.已知:线段a,b.求作:线段AB,使得AB=a+2b. 小明给出了四个步骤: ①在射线AM上画线段AP=a; ②则线段AB=a+2b; ③在射线PM上画PQ=b,QB=b; ④画射线AM.你认为顺序正确的是 ( ) A.①②③④ B.④①③② C.④③①② D.④②①③ B 2.如图,在用尺规作一个角等于已知角时,小明进行了以下5个步骤,将这5个步骤 按正确的顺序排列为 ( ) A.Ⅰ-Ⅱ-V-Ⅲ-Ⅳ B.Ⅰ-Ⅱ-Ⅲ-V-Ⅳ C.Ⅳ-Ⅰ-V-Ⅱ-Ⅲ D.Ⅰ-Ⅳ-Ⅱ-V-Ⅲ D 3.用尺规作一个角的平分线的示意图如图,能说明∠AOC=∠BOC的依据是 ( ) A.SSS B.SAS C.AAS D.角平分线上的点到角两边的距离相等 A 4.已知线段AB,用尺规作它的垂直平分线.步骤如下: 第一步:分别以A和B为圆心,以a的长度为半径作弧,两弧相交于点C和点D; 第二步:作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线. 下列说法正确的是 ( ) A.a无限制 B.a>AB C.a<AB D.a=AB B 5.(1)如图所示的作图痕迹是 ( ) A.线段的垂直平分线 B.作一个角的平分线 C.过一点作已知直线的垂线 D.作一个角等于已知角 C (2)如图,已知下列尺规作图:①作一个角的平分线;②作一条线段的垂直平分线; ③过直线外一点作已知直线的垂线.其中作法正确的是 ( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ B 【课标要点】 二、其他作图 1.利用基本作图作三角形 (1)已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形; (2)已知底边及底边上的高线作等腰三角形; (3)已知一直角边和斜边作直角三角形 2.利用基本作图完成圆及相关图形 (1)过不在同一直线上的三点作圆; (2)作三角形的外接圆、内切圆; (3)作圆的内接正方形和正六边形 总结:尺规作图的核心,是保持线段长度不变,从而作出角度,运用几何知识观察尺规作图过程的重点,也是找出其中不变的线段,尺规作图常与勾股定理紧密联系. 【对点练习】 6.下列关于用尺规作图的结论错误的是 ( ) A.已知一个三角形的两角与一边,那么这个三角形一定可以作出 B.已知一个三角形的两边与一角,那么这个三角形一定可以作出 C.已知一个直角三角形的两条直角边,那么这个三角形一定可以作出 D.已知一个三角形的三条边,那么这个三角形一定可以作出 B 7.尺规作图特有的魅力使无数人沉醉其中,传说拿破仑曾通过下列尺规作图将圆 等分: ①将半径为r的☉O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六个分点; ②分别以点A,D为圆心,AC长为半径画弧,两弧相交于点G; ③连接OG,以OG长为半径,从点A开始,在圆周上依次截取,刚好将圆等分,顺次连 接这些等分点构成的多边形面积为________.  　2r2　 高频考点·释疑难 考点1　基