2024年湖南省中考数学第一轮复习课件：第二十二讲　矩形、菱形、正方形

第二十二讲　矩形、菱形、正方形 湖南2024年数学中考第一轮复习 必备知识·夯根基 高频考点·释疑难 湘约中考·检成效 必备知识·夯根基 【课标要点】 1.矩形的性质与判定 性质 除具有平行四边形的性质外,还有: (1)矩形的四个角都是__________.  (2)矩形的对角线__________.  (3)既是__________图形,又是轴对称图形. 判定 (1)有一个角是__________的平行四边形.  (2)对角线__________的平行四边形.  (3)有三个角是__________的四边形.  　直角　 　相等　 中心对称 　直角　 　相等　 　直角　 【对点练习】 1.(1)如图,AC,BD是矩形ABCD的对角线,∠AOB=40°,则∠ACD的度数为( ) 　　　　　　　　　　　　 　　　 A.50° B.55° C.65° D.70° (2)下列条件能使平行四边形ABCD是矩形的为__________.  ①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC; ④AC=BD. D 　②④　 【课标要点】 2.菱形的性质与判定 性 质 除具有平行四边形的性质外,还有: (1)菱形的四条边都__________.  (2)菱形的两条对角线互相__________,并且每一条对角线平分______________.  (3)菱形的面积等于两条对角线乘积的______. (4)既是______________图形,又是轴对称图形.  判 定 (1)有一组邻边__________的平行四边形.  (2)对角线互相__________的平行四边形.  (3)四条边__________的四边形.  　相等　 　垂直　 　一组对角　 一半 　中心对称　 　相等　 　垂直　 　相等　 【对点练习】 2.(1)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是 ( ) 　　　　　　　　　　　 　　　　 A.AB∥DC B.AB=BD C.AC⊥BD D.OA=OC (2)下列条件中,能判定四边形是菱形的是 ( ) A.对角线相等的平行四边形 B.对角线互相垂直且相等的四边形 C.对角线互相平分且垂直的四边形 D.对角线互相垂直的四边形 B C 【课标要点】 3.正方形的性质与判定 性 质 (1)正方形的四条边都__________.  (2)正方形的四个角都是__________.  (3)正方形的两条对角线__________且互相______________,每一条对角线平分一组对角.  (4)既是______________图形,又是轴对称图形.  判 定 (1)有一组邻边__________并且有一个角是__________的平行四边形.  (2)有一组邻边__________的矩形.  (3)有一个角是__________的菱形.  (4)对角线相等且垂直的平行四边形. 　相等　 　直角　 　相等　 　垂直平分　 　中心对称　 　相等　 　直角　 　相等　 　直角　 【对点练习】 3.(1)如图,在正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,连接AE, CE,∠BCE=70°,则∠EAD为 ( ) A.10° B.15° C.20° D.30° (2)已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,若添加一个条件即可判定该四边形是 正方形,那么这个条件可以是________________________.  C 　AB=AD或AC⊥BD等　 高频考点·释疑难 考点1　矩形的性质与判定 【例1】(2023·株洲模拟)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,已知 BC=4,AB=3,则OB的长为______.  【思路点拨】根据勾股定理得出AC,进而利用矩形的性质解答即可. 【方法技巧】 应用转化思想解决矩形问题 以矩形为背景的题目,易出现全等三角形、等腰三角形以及直角三角形,要充分应用转化思想,根据三角形的有关知识解决问题. 提醒:矩形一条对角线分得一对全等的直角三角形,两条对角线分得两对全等的等腰三角形. 【变式训练】 1.(2023·长沙雨花二模)如图所示,在矩形ABCD中,AB=1, AD=,则∠AOD=_________度.  2.(2021·长沙中考)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三 角形,AB=4. (1)求证:▱ABCD是矩形; (2)求AD的长. 　120　 【解析】(1)∵△AOB为等边三角形, ∴∠BAO=∠AOB=60°,OA=OB, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OB=OD=BD,OA=OC=AC, ∴BD=AC,∴▱ABCD是矩形; (2)∵▱ABCD是矩形, ∴∠BAD=90