湖南省2024年数学中考第一轮复习第二十八讲　相似形课件

第二十八讲 相似形 湖南2024年数学中考第一轮复习 必备知识 夯根基 高频考点 释疑难 湘约中考 检成效 必备知识 夯根基 【课标要点】 1.比例线段 (1)比例的性质 ①基本性质:如果=,那么_; ②合比性质:如果=,那么= ; ③等比性质:如果==…=(b+d+…+m≠0), 那么_. ad=bc = (2)平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段_. (3)黄金分割 点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果=_,那么称线段AB被点C黄金 分割,点C叫做线段AB的黄金分割点. 成比例 【对点练习】 1.(1)下列各组线段中,能成比例的是 ( ) A.1 cm,3 cm,4 cm,6 cm B.1 cm,3 cm,4 cm,12 cm C.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm D.2 cm,3 cm,4 cm,5 cm (2)若=,则=_. B (3)如图,a∥b∥c,若=,DF=12,则BD的长为_. (4)已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),若线段AB=1,则线段AP的长是 ( ) A. B.3- C.-1 D.2- 6 A 【课标要点】 2.相似三角形的性质 性质1:相似三角形的对应角_,对应边的比_. 性质2:相似三角形周长的比等于_. 性质3:相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于 _. 性质4:相似三角形的面积的比等于相似比的_. 相等 相等 相似比 相似比 平方 【对点练习】 2.(1)已知 ABC∽ A'B'C',BD和B'D'是它们的对应中线,若=,则= ( ) A. B. C. D. (2)如果两个相似三角形的周长比为1∶6,那么这两个三角形的面积比为 _. C 1∶36 【课标要点】 3.相似三角形的判定 判定1:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三 角形与原_相似(相似三角形的预备定理). 判定2:三边_的两个三角形相似. 判定3:两边_且_的两个三角形相似. 判定4:两角分别_的两个三角形相似. 三角形 成比例 成比例 夹角相等 相等 【对点练习】 3.(1)如图,不能判定 AOB和 DOC相似的条件是( ) A.OA CD=AB OD B.= C.∠A=∠D D.∠B=∠C A (2)如图,已知 ABC与 DEF,下列条件一定能推得它们相似的是 ( ) A.∠A=∠D,∠B=∠E B.∠A=∠D且= C.∠A=∠B,∠D=∠E D.∠A=∠E且= A 【课标要点】 4.位似 (1)定义: 位似的图形不仅相似,而且它们的对应点的连线_,这个点是位 似中心. (2)性质: 如果两个图形位似,那么任意一组对应点到位似中心的距离之比都等于 _,任意一组对应边都互相_(或在同一条直线上). 相交于一点 相似比 平行 【对点练习】 4.(1)下列各选项的两个图形中,是位似图形的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.1个 B (2)如图,以点O为位似中心,把 ABC放大为原图形的2倍得到 DEF,以下说法中错 误的是 ( ) A. ABC∽ DEF B.AB∥DE C.OA∶OD=1∶2 D.EF=4BC D (3)如图, ABC与 DEF位似,点O为位似中心,OC∶OF=2∶3.若 ABC的周长为14, 则 DEF的周长是_. 21 高频考点 释疑难 考点1 平行线分线段成比例及相似三角形的判定与性质(一题多设问) 【例1】在 ABC中,D是 ABC的边AB上的点. 问题1 若点E是 ABC的边 AC上的点,且 DE∥BC, AD=2,AB=3,DE=4,则BC等 于 ( ) A. 5 B.6 C.7 D.8 问题2 若点E是 ABC的边AC上的点,且DE∥BC, AD=2,AB=3.则的 值是_. B 问题3 若点E是 ABC的边AC上的点, 且DE不平行于BC,∠ADE=∠ACB,若 AD=2,AB=6,AC=4,则 AE 的长是 ( ) A. 1 B.2 C.3 D.4 问题4 若点E是 ABC的边AC上的点,且DE不平行于BC,添加一条件能使 ABC∽ AED:_. 问题5 如图,AB=9,AC=6,AD=3,在AC上取一点E,问AE=_时,以A,E,D为顶 点的三角形与 ABC相似. C ∠AED=∠B或∠ADE=∠C或= 2或 【满分技法】 1.应用平行线分线段成比例解决问题的技巧 (1)若已知条件中有平行线,求两条线段的比, 可直接应用平行线分线段成比例定理求解. (2)若已知条件中无平行线,但告知线段的比, 可先通过作平行线创造应用定理的条件. 2.相似三角形的性质 相似三角形的面积的比等于相似比的平方. 3.反A型相似 相似三角形的对应边的比相等. 4.相似三角形的判定 判定三角形相似的思路 5.相