精品解析：北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试题

人大附中2023～2024学年度第二学期高一年级数学期中练习 2024年4月23日 制卷人：宁少华 王鼎 审卷人：吴中才 说明：本试卷共六道大题，共7页，满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（共18题，满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 1. 在平行四边形ABCD中，（ ） A. B. C. D. 2. 已知角终边上一点，若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知为所在平面内一点，，则（ ） A. B. C D. 5. 把函数图象按向量平移后，得到新函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 在人大附中节活动的入场券中有如下图形，单位圆与轴相切于原点，该圆沿轴向右滚动，当小猫头鹰位于最上方时，其对应轴的位置正好是，若在整个运动过程中当圆滚动到与出发位置时的圆相外切时（此时记圆心为），此时小猫头鹰位于处，圆与轴相切于，则劣弧AB所对应的扇形面积是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 已知函数，则“”是“为偶函数”（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知为坐标原点，是终边上一点，其中，非零向量的方向与轴正方向相同，若，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 函数图像可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列结论错误的是（ ） A. 的图像有对称轴 B. 当时， C. 有最小值 D. 方程在上无解 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把结果填在答题纸上的相应位置．） 11. 若，则______． 12. 能使“”成立的一个的值为______. 13. 四边形ABCD中，，且，若，则______． 14. 已知函数的部分图像如图所示，则______，______． 15. 已知．在中， 设， 定义：． 设或．给出下列四个结论： ① ②； ③若，则； ④，都有，则最多有个元素． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．） 16. 已知函数的最大值为2，将其图像向右平移得到函数的图像；把图像上的所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图像． （1）求的解析式和最小正周期； （2）求在区间上的单调递减区间． 17. 已知函数. （1）若，求的值； （2）已知在区间上单调递增，，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值. 条件①：；条件②：；条件③：在区间上至少2个零点. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 18. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，． （1）求的坐标； （2）已知，且，求的值． 第Ⅱ卷（共11道题，满分50分） 一、选择题（共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．） 19. 如图，边长为4的正方形中心与单位圆圆心重合，M，N分别在圆周上，正方形的四条边上运动，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 20. 古希腊数学家帕普斯（Pappus，约A.D.290－A.D.350）利用如图所示的几何图形，由直观简洁地证明了当为锐角时的一个三角函数公式，这个公式是（ ） A. B. C. D. 21. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 图像关于原点对称，且最小值为0 B. 图像关于原点对称，且最大值为2 C. 图像关于轴对称，且最小值为0 D. 图像关于轴对称，且最大值为2 22. 下列函数中，满足“，”的是（ ） A. B. C. D. 23. 若在恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 24. 已知三点共线，其中，点关于轴的对称点为点，给出下面四个结论： ①不可能为等边三角形； ②设，则当最大时，； ③； ④当AB不与轴垂直时，直线过定点． 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸上的相应位置．） 25. 一架飞机从北京向南飞行1935公里到达广州，假设在广州白云国际机场上空