湖南省2024年数学中考第一轮复习课件 第十一讲函数的表达式

第十一讲　 函数的表达式 湖南2024年数学中考第一轮复习 必备知识·夯根基 高频考点·释疑难 湘约中考·检成效 必备知识·夯根基 【课标要点】 1.一次函数表达式 (1)确定正比例函数表达式:将正比例函数图象上原点外的一点坐标(m,n)代入y=kx,可得k=____,则y=____. (2)确定一次函数表达式 ①设:设一次函数的表达式为y=kx+b. ②代:将两点坐标A(m,n),B(c,d)代入表达式中,得到含k,b的方程组. ③解:解方程组,求得k,b的值. ④还原:将k,b的值代回表达式中,从而得出函数表达式. x 【对点练习】 1.已知y是x的一次函数,下表列出了部分对应值: 则y与x的函数表达式为( ) A.y=-2x+1 B.y=2x-3 C.y=3x-1 D.y=-3x+1 x … -2 1 3 … y … 7 -2 -8 … D 【课标要点】 2.反比例函数表达式 (1)反比例函数表达式的三种形式(k≠0):y=,y=kx-1,_______=k.  (2)将反比例函数图象上任意一点坐标代入y=,可得k=xy,即可确定其表达式. 　xy　 【对点练习】 2.(1) 下列关系式中,y是x的反比例函数的是 ( ) A.y= B.y= C.y= D.-2xy=1 (2) 若反比例函数的图象经过点(3,-2),则该反比例函数的表达式为 ( ) A.y= B.y=- C.y= D.y=- D B 【课标要点】 3.二次函数表达式 (1)二次函数表达式的三种形式 ①一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0). ②顶点式:y=a(________)2+k(a,h,k为常数,a≠0),顶点坐标是(h,k).  ③交点式:y=a(x-x1)(________),其中x1,x2是二次函数的图象与x轴交点的横坐 标,a≠0.  (2)确定二次函数的表达式 ①根据已知条件选择相应的表达式;②将已知点的坐标代入表达式,得方程组;③ 解方程组;④回代表达式. 　x-h　 　x-x2　 【对点练习】 3.(1) 已知二次函数的最小值为-3,这个函数的图象经过点(1,-2),且对称轴为x=2, 则这个二次函数的表达式为_____________.  (2) 抛物线y=-x2+bx+c经过点(-1,0),且对称轴是直线x=1,该抛物线的表达式是　 _____________.  　y=(x-2)2-3　 y=-x2+2x+3　 高频考点·释疑难 考点1　确定一次函数表达式 【例1】(2022·益阳中考)如图,直线y=x+1与x轴交于点A,点A关于y轴的对称点为A',经过点A'和y轴上的点B(0,2)的直线设为y=kx+b. (1)求点A'的坐标; (2)确定直线A'B对应的函数表达式. 【自主解答】(1)令y=0,则x+1=0, ∴x=-2,∴A(-2,0). ∵点A关于y轴的对称点为A', ∴A'(2,0). (2)设直线A'B对应的函数表达式为y=kx+b, ∴,解得, ∴直线A'B对应的函数表达式为y=-x+2. 【方法技巧】 确定一次函数表达式的方法 1.“公式”确定法:结合具体问题中各个量满足的公式,列一次函数表达式,如根据图象的面积公式. 2.待定系数法:设出对应表达式,将图象上的点代入求解. 【变式训练】 1.等腰三角形的周长是40 cm,腰长y(cm)关于底边长x(cm)的函数表达式正确的是 ( ) A.y=-0.5x+20( 0<x<20) B.y=-0.5x+20(10<x<20) C.y=-2x+40(10<x<20) D.y=-2x+40(0<x<20) A 2.(2023·邵阳新邵县模拟)已知y与x-3成正比例,当x=6时,y=18,求: (1)y与x的函数表达式; (2)当y=12时,求x的值. 【解析】(1)设y=k(x-3), 把x=6,y=18代入得18=k×(6-3), 解得k=6,∴y=6(x-3), 即y与x的函数表达式为y=6x-18; (2)当y=12时,6x-18=12, 解得x=5. 考点2　确定反比例函数表达式 【例2】(2022·株洲中考)如图所示,矩形ABCD顶点A,D在y轴上,顶点C在第一象 限,x轴为该矩形的一条对称轴,且矩形ABCD的面积为6,若反比例函数y=的图象 经过点C,则k的值为______.  　3　 【方法技巧】 确定反比例函数的表达式 1.一点法:将反比例函数图象上任一点代入y=,即可求得. 2.k的几何意义法:反比例函数图象上任意一点与坐标轴围成的矩形的面积为S,则k=S或-S. 【变式训练】 1.(2023·张家界中考)如图,矩形OABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,点D在AB上,且AD=AB,反比例函数y