精品解析：北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 （本试卷满分120分，考试时间100分钟） 命题：高二数学组 审稿：贺丽珍 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知为等差数列，，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 2. 函数y=x2㏑x的单调递减区间为 A. （1,1] B. （0,1] C. [1，+∞） D. （0，+∞） 3. 由0，1，2，5四个数组成没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数是（ ） A. 24 B. 12 C. 10 D. 6 4. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，要求必须有女生，那么不同的选派方案种数为（ ） A. 14 B. 24 C. 28 D. 48 5. 若函数在区间上单调递增，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（　　） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 7. 已知等比数列中，，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 对于上可导的任意函数，若当时满足，则必有（ ） A. B. C. D. 9. 关于函数，下列结论错误的是（ ） A. 的解集是 B. 是极小值，是极大值 C. 没有最小值，也没有最大值 D. 有最大值，没有最小值 10. 数列的前项和为，若数列与函数满足： （1）的定义域为； （2）数列与函数均单调递增； （3）使成立， 则称数列与函数具有“单调偶遇关系”.给出下列四个结论： ①与具有“单调偶遇关系”； ②与具有“单调偶遇关系”； ③与数列具有“单调偶遇关系”的函数有有限个； ④与数列具有“单调偶遇关系”的函数有无数个. 其中所有正确结论的序号为（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 在的展开式中，常数项为_____． 12. 函数的零点个数为____________，其极小值为_____________. 13. 曲线在处的切线的方程为__________． 14. 已知函数的导函数为，能说明“若对任意的都成立且，则在上必有零点”为假命题的一个函数是___________. 15. “S”型函数是统计分析､生态学､人工智能等领域常见的函数模型，其图象形似英文字母“S”，所以其图象也被称为“S”型曲线.某校生物兴趣小组在0.5毫升培养液中放入5个大草履虫，每隔一段时间统计一次大草履虫的数量，经过反复试验得到大草履虫的数量(单位：个)与时间(单位：小时)的关系近似为一个“S”型函数.已知函数.的部分图象如图所示，为的导函数. 给出下列四个结论： ①对任意，存，使得； ②对任意，存在，使得； ③对任意，存在，使得； ④对任意，存在，使得. 其中所有正确结论的序号是___________. 16. 已知函数，存在，使得成立.给出下列四个结论: ①当时，; ②当时，; ③当时，; ④当时，. 其中所有正确结论的序号是________________. 三、解答题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 已知等差数列的公差为，前项和为，满足，，且，，成等比数列． （1）求数列通项公式； （2）记，求数列的前项和． 18. 已知函数． （1）求的值； （2）求在区间上最值； （3）若，求的单调区间． 19. 已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)若为函数的极小值点，求的取值范围； (3)曲线是否存在两个不同的点关于y轴对称，若存在，请给出这两个点的坐标及此时的值，若不存在，请说明理由． 20. 在无穷数列中，，对于任意，都有，．设，记使得成立的n的最大值为． （1）设数列为，写出，，，的值； （2）若为等差数列，求出所有可能的数列； （3）设，，求的值．（用p，q，A表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市海淀区北京一零一中2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 （本试卷满分120分，考试时间100分钟） 命题：高二数学组 审稿：贺丽珍 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知为等差数列，，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】