江苏省溧阳市竹箦中学苏教版数学必修二学案：直线与圆的复习课（2份）（2份打包）

课时37 直线与圆的复习课（2） 【课标展示】 1、熟练掌握用待定系数法求圆的方程； 2、能应用直线与圆的相关知识解决一些综合问题。 【要点归纳】 1、圆的标准方程为 ，圆心坐标为 ；半径为 圆的一般方程为 ，圆心坐标为 ；半径为 2、直线与圆的位置关系为 判断方法有两种方法 （1）代数法 （2）几何法 3、圆与圆有五种位置关系即 其判断方法有两种： （1）代数式法 （2）几何法 4、经过两圆交点的圆系方程为 【典例探究】 例1 已知△ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求△ABC外接圆的方程。 例2 已知与曲线C： 相切的直线 交 的正半轴与 两点，O为原点， =a， ， ． （1）求线段 中点的轨迹方程； （2）求 的最小值． 例3 已知直线 :y=k(x+2 )与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S． （1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域； （2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值 【课时作业37】 1．若直线 与曲线 恰有一个交点，则实数 的取值范围是 . 2.已知点P在 平面内,点A的坐标为 ,则满足此条件的点P组成的曲线是 . 3.圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离的差是 . 4.圆心为 且与直线 相切的圆的方程 . 5.半径为 ，且与直线 切于点 的圆的方程是　 　　　. 6. 实数x,y满足 的取值范围为 . 7. 如图，直角三角形 的顶点坐标 ，直角顶点 ，顶点 在 轴上， （Ⅰ）求 边所在直线方程； （Ⅱ） 为直角三角形 外接圆的圆心，求圆 的方程. 8. 设圆上的点 关于直线 的对称点仍在圆上，且与直线 相交的弦长为 ，求圆的方程. 9．（探究创新题）已知圆心坐标为 的圆 与 轴及直线 均相切，切点分别为 、 ，另一圆 与圆 、 轴及直线 均相切，切点分别为 、 ． （1）求圆 和圆 的方程； （2）过点B作直线 的平行线 ，求直线 被圆 截得的弦的长度． 10．在平面直角坐标系 中，记二次函数 （ ）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为 ． （1）求实数b的取值范围； （2）求圆 的方程； （3）问圆 是否经过定点（其坐标与 的无关）？请证明你的结论． 【疑点反馈】（通过本课时的学习、作业之后，还有哪些没有搞懂的知识，请记录下来） 课时37 直线与圆的复习课（2） 例1 分析：如果设圆的标准方程 ，将三个顶点坐标分别代入，即可确定出三个独立参数a，b，r，写出圆的标准方程；如果注意到△ABC外接圆的圆心是△ABC三边垂直平分线的交点，由此可求圆心坐标和半径，也可以写出圆的标准方程。 解法一：设所求圆的方程是 ① 因为A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上， 所以它们的坐标都满足方程①，于是 可解得 所以△ABC的外接圆的方程是 。 解法二：因为△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标。 ∵ ， ，线段AB的中点为（5，－1），线段BC的中点为 ， 图4－1 ∴AB的垂直平分线方程为 ， ① BC的垂直平分线方程 ② 解由①②联立的方程组可得 ∴△ABC外接圆的圆心为Ｅ（1，－3）， 半径 。 故△ABC外接圆的方程是 ． 点评：解法一用的是“待定系数法”，解法二利用了圆的几何性质。“待定系数法”是求圆的