精品解析：福建省福州市八县（市、区）协作校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题

福建省福州市八县（市、区）协作校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题 【完卷时间:120分钟;满分:150分】 命题:福清融城中学 林世平 何思斌 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设，其中虚数单位，则（ ） A. B. C. 1 D. 5 2. 已知向量不共线，则向量与共线时，实数（ ） A. B. C. D. 3. 若向量， 与的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 在中，角所对边分别为，若，则的形状为（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形 5. 平行四边形中，点在对角线上，点在边上，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知复数满足，则最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知向量，则以下说法正确的是（ ） A. B. 方向上单位向量为 C. 向量在向量上的投影向量为 D. 若，则 8. 已知在中，角所对的边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分) 9. 设复数，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 定义:已知两个非零向量的夹角为，把两个向量的叉乘记作:，则以下说法正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积等于 D. 若，则的最小值为 11. 如图，是边长为的正三角形，是以为圆心，半径为1的圆上任意一点，则的取值可能是（ ） A. 0 B. 1 C. 6 D. 13 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 已知复数为纯虚数，则实数的值是__________． 13. 一艘游船从海岛出发，沿南偏东的方向航行8海里后到达海岛，然后再从海岛出发，沿北偏东的方向航行16海里后到达海岛，若游船从海岛出发沿直线到达海岛，速度为8海里/时，则需要的航行时间为__________小时． 14. 平面向量满足，对任意的实数，不等式恒成立，则的最小值为__________． 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 已知复数为虚数单位)，在复平面上对应的点在第四象限，且满足(为的共轭复数)． （1）求实数的值; （2）若复数是关于的方程，且的一个复数根，求的值． 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求的值； （2）若，求的面积． 17. 已知在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S，且______________． 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并根据这个条件解决下面的问题． （1）求A； （2）若，点D是BC边的中点，求线段AD长的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知点G为三条中线的交点． （1）求证: （2）若点为所在平面内任意一点(不与点G重合)，求证: （3）过G作直线与AB，AC两条边分别交于点M，N，设，，求的最小值． 19. 如图，在中，，点在线段上（异于两点），延长到，使得，设 （1）若，求的值； （2）求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建省福州市八县（市、区）协作校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题 【完卷时间:120分钟;满分:150分】 命题:福清融城中学 林世平 何思斌 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，结合复数乘法运算及复数相等求解即得. 【详解】由，得，而，因此， 所以 故选：A 2. 已知向量不共线，则向量与共线时，实数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用共线向量定理，列式计算即得. 【详解】由向量不共线，得向量， 由向量与共线，得， 于是，所以. 故选：B 3. 若向量， 与的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数量积为负以及共线情况，即可求解. 【详解】当与共线时，此时，当时，，此时与方向相反， 当与的夹角为钝角时，则需且与不反向，所以且，解得，