7.2.1古典概型 课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

古典概型 1 01 情景引入 02 新课讲授 03 例题精解 05 课堂小结 CONTENTS 目录 06 作业布置 04 课堂练习 情景引入 齐王与田忌赛马，田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马.现各出上、中、下三匹马分别进行一场比赛，胜两场以上(含两场)即为获胜.若齐王知道田忌马的出场顺序，他获胜的概率是多大？若田忌知道齐王马的出场顺序，他能获胜吗？若双方均不知对方马的出场顺序，你能探求田忌获胜的概率吗？ 新课讲授 实例分析1 试验1：从字母a，b，c，d 中不放回任意取出两个字母的试验中，写出试验的样本空间？ 分析：为了解试验结果，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。 a b c d b c d c d 树状图 解：样本空间为: 讲授新课 试验2:同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验中，朝上的情况呢？ 解：试验的样本空间为： 正 正 反 正 反 反 同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢？ 解：试验的样本空间为： 分析： 新课讲授 问题：观察对比，找出试验1和试验2中样本空间与样本点的共同特点： 有限性 （1）试验中样本点的个数 （2）每个样本点出现的可能性 只有有限个 相等 等可能性 新课讲授 抽象概况 一、古典概型 1.古典概型的特征： (1)有限性:试验E的样本空间的样本点总数有限,即样本空间为有限样本空间; (2)等可能性:每次试验中,样本空间中各个样本点出现的可能性相等. 则称这样的试验模型为古典概率模型，简称古典概型. 新课讲授 思考交流？ （1）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为是古典概型吗？为什么？ 试验的所有可能的结果是无限的，即样本空间不是有限样本空间，故不是古典概型。 （2）射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、……命中1环和命中0环（即不命中），你认为这是古典概率模型吗？为什么？ 所有可能的结果有11个，但命中10环、9环、….0环的出现不是等可能的，故不是古典概型. 新课讲授 实例分析2 1.抛掷一枚均匀的色子,“出现偶数点”的可能性是多少? 2.同时抛掷两枚均匀的色子(编号为1,2),“1号色子掷得到的点数为1”的可能性是多少? 3.同时抛掷两枚均匀的色子,“两枚掷得的点数相同”的可能性是多少? 新课讲授 抽象概括 一、古典概型 2.概率：对于一个随机事件A,我们通常用一个数P(A)(0≤P(A)≤1)来表示该事件发生的可能性的大小,这个数就称为随机事件A的概率. 必然事件的概率：P(A)=1，不可能事件的概率：P(A)=0. 3.对古典概型来说,若样本空间Ω包含的样本点总数为n,随机事件A包含的样本点为m,那么事件A发生的概率为: 例题精解 例1：“袋中有白球3个（编号为1,2,3)、黑球两个（编号为1,2）,这五个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况”中.摸到白球的结果分别记为ω1,ω2,ω3,摸到黑球的结果分别记为b1,b2.求: (1)取到两个球都是白球的概率； (2)取到的两个球颜色相同的概率； (3)取到的两个球至少有一个是白球的概率. 解：试验的样本空间 ， ， ， ， ， ， ， ,， ， }共有20个样本点，且每个样本点出现的概率相同. (1)设事件A表示“取到的两个球都是白球”，则， ， }，共含6个样本点，， 例题精解 例1：“袋中有白球3个（编号为1,2,3)、黑球两个（编号为1,2）,这五个球除颜色外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况”中.摸到白球的结果分别记为ω1,ω2,ω3,摸到黑球的结果分别记为b1,b2.求: (1)取到两个球都是白球的概率； (2)取到的两个球颜色相同的概率； (3)取到的两个球至少有一个是白球的概率. (2)设事件B表示“取到的两个球颜色相同”，则，， ，，}，