2.2.1平方差公式 课件 2023—2024年湘教版数学七年级下册

2.2.1 平方差公式 （湘教版）第2章 整式的乘法 道县第四中学 吴军庆 2024年道县“教学课件、教学设计、作业设计暨名课”评选活动 情境引入 从前有一个狡猾地主,他把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植,有一天,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?” 聪明的同学们，你觉得这个买卖公平吗？ 面积变了吗？ x米 原来 (x-5)米 (x+5)米 现在 相等吗？ 回顾：如何进行多项式和多项式乘法的运算呢？ 文字描述： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 符号语言： 计算下列各式，你能发现什么规律？ 探究新知 问题1：等式左边有什么特点？ 问题2：等式右边有什么特点？ 左边： 两个数的和乘以这两个数的差 右边： 这两个数的平方差 文字描述： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 符号语言： 归纳新知 归 纳： 代数推导： 文字描述： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 结构特点： 左边： 右边： 平方差公式 a符号相同，b符号相反. 符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方. a a b (a-b) b a b a b (a-b) 深入探究 思考：如何从几何的角度说明平方差公式呢？ = a b a2－b2 1 x －3 y 12－x2 (－3)2－y2 m 1 m2－12 3n 1 (3n)2－12 (a - b)(a + b) (1 + x)(1 - x) (-3 + y)(-3 - y) (3n - 1)(1 + 3n) (1 + m)(-1 + m) 概念辨析 找一找、填一填： 口答下列各题： (1) (－a + b)(a + b) =_________. (2) (a－b)(b + a) = _________. (3) (－a－b)(－a + b) = ________. (4) (a－b)(－a－b) = _________. a2－b2 a2－b2 b2－a2 b2－a2 练一练： 找到公式中的相同项a，相反项b，所得结果应为相同项的a的平方减去相反项b的平方. 典例精析 例1 运用平方差公式计算： 找到公式中的相同项a，相反项b，所得结果应为相同项的a的平方减去相反项b的平方. 分析： 此处为2x整体的平方，得4x2 计算： 解：原式＝(100+2) (100-2) ＝1002－22 ＝10 000－4 ＝9 996 课堂练习 能力提升 1. 计算：(x－y)(x + y)(x2 + y2). 解：原式＝(x2－y2)(x2 + y2) ＝x4－y4 能力提升 2. 计算： (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1) 解：原式＝1×(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1) ＝(22－1)(22 + 1)(24 + 1) ＝(24－1)(24 + 1) ＝28－1 ＝256－1 ＝255． ＝(2－1)(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1) 02 01 学了什么知识？ 要注意什么？ 平方差公式： 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差. 公式中的a、b可以是一个数、字母， 也可以是单项式、多项式. 课堂小结 从前有一个狡猾地主,他把一块边长为x米的正方形土地租给张老汉种植,有一天,他对张老汉说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你,租金不变,你也没有吃亏,你看如何?” 聪明的同学们，你觉得这个买卖公平吗？ 这个买卖公平吗？ 作业布置 基础题：教材P50： 习题 T1； 巩固题：教材P50： 习题 T5； 课后作业 $$