2.2.1 平方差公式（1课时）同步练习课件 2023～2024学年 湘教版 七年级数学下册

第2章 整式的乘法 2.2 乘法公式 2.2.1 平方差公式（1课时） 1 起航加油 2 1.平方差公式： ________.即两个数的和与这两个数的 差的积等于这两个数的________. 平方差 2.平方差公式中的字母， ，可以表示一个字母、一个数或一个代数式. 3.对于满足平方差公式特征的多项式的乘法，可以利用该公式进行简便 计算. 3 1.计算： _______. 2.计算： （1） _________． 提示： . （2） _________． 提示： 4 3. ______ （___） ______. 2 2 2 9 996 5 随堂演练 6 知识点一 运用平方差公式化简 例1 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 7 思路点拨 先确定相同项和互为相反数的项，再用相同项的平方减去互 为相反数的项的平方. 序号 相同项 互为相反数的项 （1） 与 （2） 与 （3） 与 （4） 与 8 （1） ； （2） ； 解： . 9 （3） ； 解： ． 10 （4） . 解： 11 方法指导 运用平方差公式 计算时，要观察题目中 哪一项相当于公式中的“”，哪一项相当于公式中的“ ”，必要时可交 换项的位置进行尝试.同时，“”和“ ”可以表示单项式，也可以表示多 项式.通常地，平方差公式有以下变形. 12 （1）位置变化： . （2）符号变化： . （3）系数变化： . （4）指数变化： . 续表 13 （5）增项变化： . （6）连用公式变化： . 续表 14 知识点二 运用平方差公式简便计算 例2 用简便方法计算： （1） ； 思路点拨 具有平方差公式右边的形式，可以逆用平方差公式计算. 解： . 15 （2） ． 思路点拨 题目中涉及三个数：，， ，这三个数的关系是 ， ，变形后可利用平方差公式计算. 解： . 16 方法指导 和某个数较接近的两个数相乘，若可化为 的形式， 则可利用平方差公式简便计算，其中 是这两个数的平均数． 17 1.下列乘法运算中，不能用平方差公式计算的是( ) . D A. B. C. D. 提示： ，不能 用平方差公式计算. 2.计算： ________. 18 3.运用平方差公式计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 19 （3） . 解：原式 . 课后达标 21 1.下列各式，能用平方差公式计算的是( ) . A A. B. C. D. 2.计算 的结果是( ) . D A. B. C. D. 3.把边长为 的正方形的一边增加6，相邻的另一边减少6，变成长方形， 则这个长方形的面积比原正方形的面积____（填“大”或“小”）. 小 22 4.用简便方法计算： （1） _____； 5.16 提示：原式 23 （2） ___． 1 提示：原式 24 5.运用平方差公式计算． （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 25 （3） ； 解：原式 . （4）[兰州中考] . 解：原式 6.[北京中考] 已知 ，求代数式 的值． 解： . 因为，所以 . 故原式 27 7.如图1，从边长为 的正方形纸片 中剪去一个边长为 的小正方形， 再沿着线段 剪开，把剪成的两 张纸片拼成图2所示的等腰梯形． （1）设图 1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为 ，请直接用 含，的代数式表示， . 解：， （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式． 解： . 28 8.理解与运用 【方法示例】 某同学在计算时，把3写成 后，发现可以连续 运用平方差公式计算： ． 29 【迁移运用】 请借鉴该同学的做法，计算： 30 . 解：原式 31 $$